2011-2012学年辽宁省葫芦岛一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab²＜a²b
C．
D．

2. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．（2，+∞）
B．（-2，1）∪（2，+∞）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

3. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前三项和S₃=9且a₁=1，则a₂等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

4. 难度：中等

已知1，a₁，a₂，4成等差数列，1，b₁，b₂，b₃，4成等比数列，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．或

5. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．a与b的大小关系不能确定

6. 难度：中等

如果存在实数x，使cosa=成立，那么实数x的取值范围是（ ）
A．{-1，1}
B．{x|x＜0或x=1}
C．{x|x＞0或x=-1}
D．{x|x≤-1或x≥1}

7. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．
D．

8. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（ ）
A．（n-1）²
B．n²
C．（n+1）²
D．n²-1

9. 难度：中等

若数列{a_n}前8项的值各异，且a_n+8=a_n对任意的n∈N^*都成立，则下列数列中，能取遍数列{a_n}前8项值的数列是（ ）
A．{a_2k+1}
B．{a_3k+1}
C．{a_4k+1}
D．{a_6k+1}

10. 难度：中等

0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整数恰有3个，则（ ）
A．-1＜a＜0
B．0＜a＜1
C．1＜a＜3
D．2＜a＜3

11. 难度：中等

已知函数，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（ ）
A．
B．{x|x≤1}
C．
D．

12. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式，数列{a_n}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4≥0}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和Sn=2ⁿ+a，等差数列{bn}的前n项和T_n=n²-2n+b，则a+b=    ．

15. 难度：中等

设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S₅S₆+15=0，则d的取值范围是    ．

16. 难度：中等

设x，y，z为正实数，满足x-2y+3z=0，则的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

记关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
（I）若a=3，求P；
（II）若Q⊆P，求正数a的取值范围．

18. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N^*．
（1）证明：{a_n-1}是等比数列；
（2）求数列{S_n}的通项公式．请指出n为何值时，S_n取得最小值，并说明理由．

20. 难度：中等

如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出．设箱体的长度为a米，高度为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比．现有制箱材料60平方米．问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）．

21. 难度：中等

已知
（1）若p＞1时，解关于x的不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）＞2对2≤x≤4时恒成立，求p的范围．

22. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）证明数列{a_n-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）证明不等式S_n+1≤4S_n，对任意n∈N^*皆成立．