2011-2012学年河北省石家庄市灵寿中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={-1，1}，，则M∩N=（ ）
A．{-1，1}
B．{-1}
C．{0}
D．{-1，0}

2. 难度：中等

若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则z²=-1的θ值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若，α是第三象限的角，则=（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

4. 难度：中等

要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位

5. 难度：中等

在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

7. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

8. 难度：中等

由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．2ln2

9. 难度：中等

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

10. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若=3，则=（ ）
A．2
B．
C．
D．3

11. 难度：中等

设a＜b，函数y=（x-a）²（x-b）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

曲线y=在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．
B．4e²
C．2e²
D．e²

二、填空题

13. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是   

14. 难度：中等

若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则=    ．

15. 难度：中等

定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP₁⊥x轴于点P₁，直线PP₁与y=sinx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长为    ．

16. 难度：中等

直线y=1与曲线y=x²-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数y=lg（ax²-2x+2）．
（1）若函数y=lg（ax²-2x+2）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若方程lg（ax²-2x+2）=1在内有解，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1（x∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）=，x∈[，]，求cos2x的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求a和c的值．

20. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

22. 难度：中等

设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；
（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）-g（x）＜对任意x＞0成立．