2011-2012学年四川省内江市威远中学高一（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin600°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知集合A={a，b}，集合B满足A∪B={a，b}，则满足条件的集合B的个数有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．函数y=f（x）的图象与直线x=a可能有两个交点
B．函数y=log₂x²与函数y=2log₂x是同一函数
C．对于[a，b]上的函数y=f（x），若有f（a）•f（b）＜0，那么函数y=f（x）在（a，b）内有零点
D．对于指数函数y=a^x（a＞1）与幂函数y=xⁿ（n＞0），总存在一个x，当x＞x时，就会有a^x＞xⁿ

4. 难度：中等

若函数y=f（x）在定义域内单调，且用二分法探究知道f（x）在定义域内的零点同时在（0，8），（0，4），（0，2），（0，1）内，那么下列命题中正确的是（ ）
A．函数f（x）在区间内有零点
B．函数f（x）在区间[1，8）上无零点
C．函数f（x）在区间或内有零点
D．函数f（x）可能在区间（0，1）上有多个零点

5. 难度：中等

若f（x）满足f（-x）=f（x），且在（-∞，-1]上是增函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（ ）
A．一次函数
B．二次函数
C．指数型函数
D．对数型函数

7. 难度：中等

定义运算a•b=，如1•2=1，则函数f（x）=2^x•2^-x的值域为（ ）
A．（0，1）
B．（0，+∞）
C．[1，+∞）
D．（0，1]

8. 难度：中等

下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

要得到函数y=3sin2x的图象，可将函数y=3cos（2x-的图象（ ）
A．沿x轴向左平移
B．沿x轴向右平移
C．沿x轴向左平移
D．沿x轴向右平移

10. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若，则f（lgx）＞f（1）的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（0，）∪（1，+∞）
C．（，10）
D．（0，1）∪（10，+∞）

11. 难度：中等

已知图甲中的图象对应的函数y=f（x），则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（ ）
A．y=f（|x|）
B．y=|f（x）|
C．y=f（-|x|）
D．y=-f（|x|）

12. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x²+1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（ ）
A．4个
B．6个
C．8个
D．9个

二、填空题

13. 难度：中等

若集合M={x|x²+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且N⊆M，则k的可能值组成的集合为    ．

14. 难度：中等

若2^a=5^b=10，则=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，则这两个函数图象的公共点的坐标为    ．

16. 难度：中等

已知函数，给出下列命题：
（1）函数图象关于点（1，1）对称；
（2）函数图象关于直线y=2-x对称；
（3）函数在定义域内单调递减；
（4）将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与的图象重合．
其中正确的命题是    （写出所有正确命题的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（-1≤x≤0）的值域为B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B，求a的取值范围．

18. 难度：中等

计算：（1）；
（2）已知α为第二象限角，且sinα=，求的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b （ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示：
（1）求f（x）的表达式；
（2）试写出f（x）的对称轴方程．

20. 难度：中等

如图，在等腰梯形OABC中，A（2，2），B（5，2）．直线x=t（t＞0）由点O向点C移动，至点C完毕，记扫描梯形时所得直线x=t左侧的图形面积为f（t）．试求f（t）的解析式，并画出y=f（t）的图象．

21. 难度：中等

已知定义在R⁺上的函数f（x）满足下列条件：①对定义域内任意x，y，恒有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时f（x）＜0；③f（2）=-1
（1）求f（8）的值；
（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（3）解不等式：f（2^x+2）-f（2^x-4）＜-3．

22. 难度：中等

已知函数，；
（Ⅰ）证明f（x）是奇函数；
（Ⅱ）证明f（x）在（-∞，-1）上单调递增；
（Ⅲ）分别计算f（4）-5f（2）•g（2）和f（9）-5f（3）•g（3）的值，由此概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．