2011-2012学年江苏省镇江一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如果全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，那么（∁_UA）∩B等于    ．

2. 难度：中等

计算=    ．

3. 难度：中等

给出函数，则f（log₂3）=    ．

4. 难度：中等

方程的根的个数为    ．

5. 难度：中等

已知函数在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则y=f（x）在R上的解析式为    ．

6. 难度：中等

已知幂函数的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m=    ．

7. 难度：中等

给出以下四个数：，其中最大的数为    ．

8. 难度：中等

函数的单调递减区间是    ；函数y=|lg（x-1）|的增区间是    ．

9. 难度：中等

储油50m³的油桶，每分钟流出m³的油，则桶内剩余油量Q（m³）以流出时间t （分）为自变量的函数解析式是    ．

10. 难度：中等

下列对应f是集合A到集合B的函数是    ．
（1）A={1，2，3}，B={7，8，9}，f（1）=f（2）=7，f（3）=8
（2）A=B={1，2，3}，f（x）=2x-1
（3）A=B={x|x≥-1}，f（x）=2x+1
（4）A=Z，b={-1，1}，n为奇数时，f（n）=-1，n为偶数时，f（n）=1．

11. 难度：中等

关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若函数在上是减函数，则实数k的取值范围为    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=|x|，当x=0时，有最小值是0，函数f（x）=|x|+|x+1|，当时，有最小值是1；函数f（x）=|x|+|x+1|+|x+2|，当x=-1时，有最小值是2；依照上述的规律：则函数f（x）=|x|+|x+1|+|x+2|+…+|x+2009|的最小值是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：
①f（x）必是偶函数；
②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；
③若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞]上是增函数；
④f（x）有最大值|a²-b|．
其中所有真命题的序号是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

求下列函数的定义域与值域
（1）；
（2）．

17. 难度：中等

某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图中一、二、三所示，其中图一中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．
（1）分别写出国外市场的日销售量f（t）、国内市场的日销售量g（t）与第一批产品A上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：f（x）+f（2a-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；
（2）当f（x）的定义域为时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]．

19. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（mt²+1）+f（1-mt）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，
（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？