2011-2012学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

双曲线的一个焦点坐标是（ ）
A．（0，3）
B．（3，0）
C．（0，1）
D．（1，0）

2. 难度：中等

已知a∈R，则“a＞2”是“a²＞2a”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，2）
B．（0，3）
C．（1，4）
D．（2，+∞）

4. 难度：中等

焦距等于4，长轴长为8的椭圆标准方程为（ ）
A．
B．或
C．
D．或

5. 难度：中等

为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ ）
INPUT x
IF  x＜0  THEN
y=（x+1）（x+1）
ELSE
y=（x-1）（x-1）
END IF
PRINT y
END．
A．3或-3
B．-5
C．5或-3
D．5或-5

6. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i≤21
B．i≤11
C．i≥21
D．i≥11

7. 难度：中等

同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=x²-x-2，x∈[-5，5]，在定义域内任取一点x，使f（x）≤0的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上．直线x-y=0与抛物线C交于A、B两点，P（1，1）为线段AB的中点，则抛物线C的方程为（ ）
A．y=2x²
B．y²=2
C．x²=2y
D．y²=-2

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象如下图所示，则不等式x•f′（x）＜0的解集为（ ）

A．（-∞，）∪（，2）
B．（-∞，）∪（2，+∞）
C．（-1，0）∪（1，3）
D．（-∞，0）∪（，2）

11. 难度：中等

要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆+=1总有公共点，实数a的取值范围是（ ）
A．0＜a≤1
B．0＜a＜7
C．1≤a＜7
D．1＜a≤7

12. 难度：中等

如果函数f（x）=满足：对于任意的x₁，x₂∈[0，2]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤a²恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．[-]
B．[-]
C．（-]
D．（-]∪[）

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，则a的值等于     ．

14. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是    ．

15. 难度：中等

如图所示，抛物线形拱桥，当拱顶离水面3米，水面宽6米．如果水面上升1米，水面宽    米．

16. 难度：中等

甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知椭圆上一点P到它的左右两个焦点的距离和是6，
（1）求a及椭圆离心率的值．
（2）若PF₂⊥x轴（F₂为右焦点），且P在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．

18. 难度：中等

一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，
（1）求恰好有一件次品的概率．
（2）求都是正品的概率．
（3）求抽到次品的概率．

19. 难度：中等

已知a＞0，设p：函数y=a^x在R上单调递减；命题q：方程表示的曲线是双曲线，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．
（1）求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）过点A（1，-2）．
（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知函数的极大值点为x=-1．
（Ⅰ）用实数a来表示实数b，并求a的取值范围；
（Ⅱ）当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为，求a的值；
（Ⅲ）设A（-1，f（-1）），B（2，f（2）），A，B两点的连线斜率为k．求证：必存在x∈（-1，2），使f^′（x）=k．