2011-2012学年海南省儋州市洋浦中学高二（上）数学基础训练：导数在研究函数中的应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=5x²-2x的单调增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数f（x）=ax³-x在R上是减函数，则（ ）
A．a≤0
B．a＜1
C．a＜2
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上是（ ）
A．减函数
B．增函数
C．在（0，π）上增，在（π，2π）上减
D．在（0，π）上减，在（π，2π）上增

4. 难度：中等

若函数y=f（x）可导，则“f′（x）=0有实根”是“f（x）有极值”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．必要条件

5. 难度：中等

下列函数存在极值的是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=2
D．y=x³

6. 难度：中等

若在区间（a，b）内有f′（x）＞0且f（a）≥0，则在（a，b）内有（ ）
A．f（x）＞0
B．f（x）＜0
C．f（x）=0
D．不能确定

7. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．在区间[a，b]上，函数的极大值就是最大值
B．在区间[a，b]上，函数的极小值就是最小值
C．在区间[a，b]上，函数的最大值、最小值在x=a和x=b时达到
D．一般地，在区间[a，b]上连续的函数f（x），在区间[a，b]必有最大值和最小值

8. 难度：中等

函数f（x）=x²-4x+1在[1，5]上的最大值和最小值是（ ）
A．f（1）、f（3）
B．f（3）、f（5）
C．f（1）、f（5）
D．f（5）、f（2）

二、填空题

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x²（x-3），则f（x）在R上的单调递减区间是    ，单调递增区间为    ．

10. 难度：中等

函数y=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是    ．

12. 难度：中等

设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则++=   

三、解答题

13. 难度：中等

若函数f（x）=ax³+x，
（1）求实数a的取值范围，使f（x）在R上是增函数．
（2）求实数a的取值范围，使f（x）恰好有三个单调区间．

14. 难度：中等

设函数f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax+8，其中a∈R．
（1）若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；
（2）若f（x）在（-∞，0）上为增函数，求a的取值范围．

15. 难度：中等

设x=-2与x=4是函数f（x）=x³+ax²+bx的两个极值点．
（1）求常数a、b；
（2）判断x=-2，x=4是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由．