1. 难度:中等 | |
一组数据中的每一个数都减去90得到一组新的数据,如果求得新数据的平均数为1.2,方差为4.4,则原来数据的平均数和方差分别为( ) A.91.2,94.4 B.91.2,4.4 C.88.8,4.4 D.88.8,85.6 |
2. 难度:中等 | |
将二进制数1100化为十进制数为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 |
3. 难度:中等 | |
命题:“∀x∈R+,x+”的否定是( ) A.∀x∈R+,x+<2 B.∀x∈R+,x+>2 C.∃x1∈R+,x+ D.∃x1∈R+,x+<2 |
4. 难度:中等 | |
已知命题p:“|x-1|≤1”,命题q:“x∉Z”,如果“p且q”与“非p”同时为假命题,则满足条件的x为( ) A.{x|x>2或x<0,x∉Z B.{x|0≤x≤2,x∉Z} C.{1,2} D.{0,1,2} |
5. 难度:中等 | |
某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:不超过50kg按0.53元/kg收费,超过50kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如图所示,则①处应填( ) A.y=0.85 B.y=50×0.53+(x-50)×0.85 C.y=0.53 D.y=50×0.53+0.85 |
6. 难度:中等 | |
”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为( ) A.9 B.18 C.27 D.36 |
8. 难度:中等 | |
在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,如果在该矩形内随机取一点P,那么使得△ABP与△CDP的面积都不小于1的概率为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
等比数列{an}中,a1=-1,a4=8,公比为 . |
10. 难度:中等 | |
巳知椭圆的中心在坐标原点,长轴在x轴上,长轴长为10,短轴长为6,则椭圆的方程为 . |
11. 难度:中等 | |
椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则离心率e= . |
12. 难度:中等 | |
阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为 . |
13. 难度:中等 | |
如图,若一个空间几何体的三视图中,直角三角形的直角边长均为1,则该几何体的体积为 . |
14. 难度:中等 | |
已知两点A、B的坐标分别是(-2,0),(2,0),且AC、BC所在直线的斜率之积等于.则点C的轨迹方程是 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知a=3,b=2,cosA=-. (Ⅰ)求sinB的值; (Ⅱ)求sin(A-B)的值. |
16. 难度:中等 | |
集合A={x|-1<x<3},B={y|-1≤y≤2},计算在不同条件下,x、y分别在所指定范围内随机取值,求y≥x(记作事件A)的概率P(A). (Ⅰ)当x∈A∩Z,y∈B∩Z时; (Ⅱ)当x∈A,y∈B时. |
17. 难度:中等 | |
从某学校高三级共1000名男生中随机抽取100名样本测量身高.据测量,被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),…第八组[190,195].下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分. (Ⅰ)估计这所学校高三级全体男生身高在165cm以下(不含165cm)的人数; (Ⅱ)在这100名样本中,已知第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.求频率分布直方图中第六组的小矩形的高. |
18. 难度:中等 | |
在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=DC,E为PD中点. (Ⅰ)求证:AE∥平面PBC; (Ⅱ)求证:平面ADP⊥平面PDC. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆C1的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为,且经过点. (Ⅰ)求椭圆C1的方程; (Ⅱ)已知椭圆C2的长轴和短轴都分别是椭圆C1的长轴和短轴的m倍(m>1),中心在原点,焦点在y轴上.过点C(-1,0)的直线l与椭圆C2交于A、B两个不同的点,若,求△OAB的面积取得最大值时的直线的方程. |
20. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为R,当x<0时f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y).数列{an}满足. (Ⅰ)求f(0)的值,判断并证明函数f(x)的单调性; (Ⅱ)如果存在t、s∈N*,s≠t,使得点(t,as)、(s,at)都在直线y=kx-1上,试判断是否存在自然数M,当n>M时,an>0恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,请说明理由; (Ⅲ)若a1=f(0),不等式对不小于2的正整数恒成立,求x的取值范围. |