2008-2009学年广东省广州市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（ ）
A．
B．
C．-1
D．-1

4. 难度：中等

设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则∁_U（A∩B）等于（ ）
A．∅
B．{0，1}
C．{0，1，4}
D．{0，1，2，3，4}

5. 难度：中等

已知集合A=R，B=R⁺，若f：x→2x-1是从集合A到B的一个映射，则B中的元素3对应A中对应的元素为（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

设A={（x，y）|y=-4x+6}，B={（x，y）|y=5x-3}，则A∩B=（ ）
A．{1，2}
B．{（1，2）}
C．{x=1，y=2}
D．（1，2）

7. 难度：中等

幂函数f（x）=x^-2的定义域是（ ）
A．R
B．{x|x∈R且x≠0}
C．[0，+∞）
D．（0，+∞）

8. 难度：中等

已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）=x²
B．f（x）=x²+1（x≥1）
C．f（x）=x²-2x+2（x≥1）
D．f（x）=x²-2x（x≥1）

9. 难度：中等

函数y=x²+x （-1≤x≤3 ）的值域是（ ）
A．[0，12]
B．[-，12]
C．[-，12]
D．[，12]

10. 难度：中等

已知a＞0，且a≠0，函数y=a^x，y=log_a（-x）的图象只能是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若奇函数f（x）在[1，3]为增函数，且有最小值7，则它在[-3，-1]上（ ）
A．是减函数，有最小值-7
B．是增函数，有最小值-7
C．是减函数，有最大值-7
D．是增函数，有最大值-7

12. 难度：中等

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（ ）
A．f（π）＞f（-3）＞f（-2）
B．f（π）＞f（-2）＞f（-3）
C．f（π）＜f（-3）＜f（-2）
D．f（π）＜f（-2）＜f（-3）

二、填空题

13. 难度：中等

用集合分别表示下列各图中的阴影部分：

（1）        
（2）      
（3）        
（4）    ．

14. 难度：中等

式子log₂3•log₃4值是    ．

15. 难度：中等

已知集合A={a，b}，B={c，d}，从A到B的不同的映射有    个．

16. 难度：中等

函数y=-x²-4mx+1在[2，+∞）上是减函数，则m的取值范围是    ．

17. 难度：中等

函数y=a^x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值是    ．

18. 难度：中等

张老师给出一个函数y=f（x），四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：
甲：对于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）；
乙：在（-∞，0]上是减函数；
丙：在（0，+∞）上是增函数；
丁：f（0）不是函数的最小值．
现已知其中恰有三个说的正确，则这个函数可能是     （只需写出一个这样的函数即可）

三、解答题

19. 难度：中等

x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m+1=0的两个实根，又y=x₁²+x₂²，求y=f（m）的解析式及此函数的定义域．

20. 难度：中等

已知集合A={x|x²+ax+b=0}，B={1，3}，若A=B，求a+b的值．

21. 难度：中等

（1）解方程：lg（x+1）+lg（x-2）=lg4；  
（2）解不等式：2^1-2x＞．

四、填空题

22. 难度：中等

设0≤x≤2，则函数的最大值是    ，最小值是    ．

五、解答题

23. 难度：中等

某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？