2011-2012学年四川省成都市六校协作体高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合C_U（A∩B）=（ ）
A．{3}
B．{4，5}
C．{3，4，5}
D．{1，2，4，5}

2. 难度：中等

若集合X={x|x＞-1}，下列关系式中成立的为（ ）
A．0⊆X
B．{0}∈X
C．∅∈X
D．{0}⊆X

3. 难度：中等

下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=，g（x）=
B．f（x）=x，g（x）=
C．f（x）=lnx²，g（x）=2ln
D．f（x）=log_aa^x（0＜a≠1），g（x）=

4. 难度：中等

下列四个图象中，是函数图象的是（ ）

A．（1）
B．（1）（3）（4）
C．（1）（2）（3）
D．（3）（4）

5. 难度：中等

函数f（x）=e^x-x-2的零点所在的区间为（ ）
A．（-1，0）
B．（1，2）
C．（0，1）
D．（2，3）

6. 难度：中等

已知函数，则的值是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．

7. 难度：中等

若一元二次方程3x²-5x+a=0的一根大于-2且小于0，另一根大于1而小于3，则实数a取值范围（ ）
A．（-12，0）
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数的单调增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

给定函数①，②，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

10. 难度：中等

设a=log₅3，b=ln3，则（ ）
A．a＜c＜b
B．c＜b＜a
C．a＜b＜c
D．c＜a＜b

11. 难度：中等

已知实数a，b满足等式a=b，下列五个关系式：①0＜b＜a＜1；②1＜a＜b；③0＜a＜b＜1；④1＜b＜a；⑤a=b．其中不可能成立的关系式有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

对实数a与b，定义新运算“⊗”：设函数f（x）=（x²-2）⊗（x-x²），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是     ．

14. 难度：中等

设lg2=a，lg3=b，则log₅12=    ．

15. 难度：中等

函数（a＞0且a≠1）是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

给出下列四个命题：
①已知，则函数g（x）=f（2^x）在（0，1）上有唯一零点；
②对于函数的定义域中任意的x₁、x₂（x₁≠x₂）必有；
③已知f（x）=|2^-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x²-12x+20＜0}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），对于偶函数y=g（x）（x∈R），当x≥0时，g（x）=f（x）-2x．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求当x＜0时，函数y=g（x）的解析式，并在给  定坐标系下，画出函数y=g（x）的图象；
（3）写出函数y=|g（x）|的单调递减区间．

19. 难度：中等

《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额	税率（%）
不超过500元的部分	5
超过500元至2000元的部分	10
超过2000元的部分	15

（1）求某人当月所交税款y元关于其当月工资x元的函数；
（2）若某人某月所交税款为26.78元，求当月的工资；
（3）若某人当月的工资收入在3000元至6000元之间，求该月所交税款的范围．

20. 难度：中等

函数f（x）=是定义在（-1，1）的奇函数，且f（）=．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足f（0）=1，及f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（log_ax）（a＞0且a≠1），，试求g（x）的值域．

22. 难度：中等

已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若g（x）=kx-2k+5，对任意的m∈[1，4]，总存在n∈[1，4]，使得f（m）=g（n）成立，求实数k的取值范围．