2011-2012学年广东省惠州一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁_UA=（ ）
A．∅
B．{1，3，6，7}
C．{2，4，6}
D．{1，3，5，7}

2. 难度：中等

函数f（x）=|log₂x|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果幂函数f（x）=x^α的图象过点，则f（4）的值等于（ ）
A．16
B．2
C．
D．

4. 难度：中等

设，则（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c

5. 难度：中等

下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）

A．y=（x∈（0，+∞））
B．y=3^x（x∈R）
C．y=（x∈R）
D．y=lg|x|（x≠0）

6. 难度：中等

偶函数y=f（x）在区间[0，4]上单调递减，则有（ ）
A．f（-1）＞f（）＞f（-π）
B．f（）＞f（-1）＞f（-π）
C．f（-π）＞f（-1）＞f（）
D．f（-1）＞f（-π）＞f（）

7. 难度：中等

对数式b=log_a-2（5-a）中，实数a的取值范围是（ ）
A．a＞5，或a＜2
B．2＜a＜5
C．2＜a＜3，或3＜a＜5
D．3＜a＜4

8. 难度：中等

若函数则f（log₄3）=（ ）
A．
B．3
C．
D．4

9. 难度：中等

设集合A={x|0＜log₂x＜1}，B={x|x＜a}．若A⊆B，则a的范围是（ ）
A．a≥2
B．a≤1
C．a≥1
D．a≤2

10. 难度：中等

如果一个函数f（x）满足（1）定义域为R；（2）任意x₁，x₂∈R，若x₁+x₂=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（ ）
A．y=-
B．y=3^x
C．y=x³
D．y=log₃

二、填空题

11. 难度：中等

的定义域为     ．

12. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与函数y=log₃x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=    ．

13. 难度：中等

函数的单调递减区间是    ．

14. 难度：中等

定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：
（1）   
（2）．

16. 难度：中等

设函数f（x）=log₂（a^x-b^x），且f（1）=1，f（2）=log₂12．
（1）求a，b的值；
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值．

17. 难度：中等

已知奇函数
（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．
（2）若函数f（x）在区间[-1，|a|-2]上单调递增，试确定a的取值范围．

18. 难度：中等

已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，．
（1）证明函数f（x）在（0，1）是增函数
（2）求f（x）在（-1，1）上的解析式．

19. 难度：中等

已知函f（x）=1-2a^x-a^2x（a＞1）
（1）求函f（x）的值域；
（2）若x∈[-2，1]时，函f（x）的最小值-7，求a的值和函f（x）的最大值．

20. 难度：中等

已知函数
（I）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；
（II）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．