2009-2010学年广东省广州市执信中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的周期是（ ）
A．
B．4π
C．2π
D．

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．R
B．[1，10]
C．（1，10）
D．（-∞，-1）∪（1，10）

3. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则圆锥的体积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=-x³，x∈R
B．y=sinx，x∈R
C．y=x，x∈R
D．

5. 难度：中等

若向量=（1，2），=（-3，4），则•（+）等于（ ）
A．20
B．（-10，30）
C．54
D．（-8，24）

6. 难度：中等

如图，平面内的两条相交直线OP₁和OP₂将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）．若，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a、b满足（ ）

A．a＞0，b＞0
B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＞0
D．a＜0，b＜0

7. 难度：中等

在△ABC中，∠C=120°，，则tanAtanB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，有命题
①；
②；
③若，则△ABC为等腰三角形；
④若，则△ABC为锐角三角形．
上述命题正确的是（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．②③④

10. 难度：中等

已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

sin27°sin33°-cos333°sin57°=    ．

12. 难度：中等

已知l₁：2x+my+1=0与l₂：y=3x-1，若两直线平行，则m的值为    ．

13. 难度：中等

将函数y=3sin2x的图象按向量平移后，所得图象对应的函数解析式是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

对于任意向量、，定义新运算“※”：※=（其中 θ为与所的角）．利用这个新知识解决：若，且，则※=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知平面向量=（1，x），=（2x+3，-x）（x∈R）．
（1）若⊥，求x的值；   
（2）若∥，求|-|．

17. 难度：中等

已知tanα是方程x²+x-6=0的一个根，且α是第三象限角．
（Ⅰ）求式子的值；
（Ⅱ）求，的值．

18. 难度：中等

如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，，M是线段B₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求证：D₁O⊥平面AB₁C．

19. 难度：中等

设（0＜ϕ＜π），函数且．
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）在给出的直角坐标系中用五点作图法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；
（Ⅲ）根据画出的图象写出函数y=f（x）在[0，π]上的单调区间和最值．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A（4，0）和点B（6，2），且圆C总被直线x+2y-6=0平分其面积，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆C相交于不同的两点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）求k的取值范围；
（Ⅲ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+bx+c（b、c∈R），不论α、β为何实数，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．
（1）求证：b+c=-1；
（2）求证：c≥3；
（3）若函数f（sinα）的最大值为8，求b、c的值．