2011-2012学年湖北省襄阳市襄州、枣阳、宜城、曾都一中联考高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a、b、c都是实数，则“ac²＞bc²”是“a＞b”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知f（x）=，命题P：∀x∈[0，+∞），f（x）≤1，则（ ）
A．P是假命题，￢P：∃x∈[0，+∞），f（x）＞1
B．P是假命题，￢P：∃x∈[0，+∞），f（x）≥1
C．P是真命题，￢P：∃x∈[0，+∞），f（x）＞1
D．P是真命题，￢P：∃x∈[0，+∞），f（x）≥1

3. 难度：中等

设M={x|x=3n，n∈Z}，N={|x|x=3n+1，n∈z}，P={x|x=3n-1，n∈Z}，且a∈M，b∈N，c∈P，设d=a-b+c，则（ ）
A．d∈M
B．d∈N
C．d∈P
D．以上均不对

4. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且满足f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则f（2011）的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

5. 难度：中等

设函数f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则∫₁²f（-x）dx的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图所示的程序框图，运行后输出结果为（ ）

A．1
B．2009
C．2010
D．2011

7. 难度：中等

若|丨=2||≠0，=+，且⊥，则向量与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

8. 难度：中等

设函数若f（x）＞1，则x的取值范围是（ ）
A．（0，2）∪（3，+∞）
B．（3，+∞）
C．（0，1）∪（2，+∞）
D．（0，2）

9. 难度：中等

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图所示，则f（1）+f（-1）的值一定（ ）
A．等于0
B．大于0
C．小于0
D．小于或等于0

10. 难度：中等

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数，则的解集为（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|x＜-1}
C．{x|x＜-1或x＞1}
D．{x|x＞1}

二、填空题

11. 难度：中等

已知复数z=1-i，则=    ．

12. 难度：中等

周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为    ．

13. 难度：中等

已知sinα-cosα=，且α∈（0，π），则的值为    ．

14. 难度：中等

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；②f=f（x₁）+f（x₂）；
③（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0；④．
当f（x）=2^-x时，上述结论中正确结论的序号是    写出全部正确结论的序号）

15. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+的值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设命题p：|4a-7|＜1；命题q：函f（x）=x²-4x+3在[0，a]上的值域为[-1，3]，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，-sinx），函数f（x）=m，（m为正实数）．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到y=g（x）的图象，试探讨：当x⊆[0，π]时，函数y=g（x）与y=1的图象的交点个数．

18. 难度：中等

工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．
（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）

19. 难度：中等

设函数．
（1）求函数f（x）的单调区间、极值．
（2）若当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f′（x）|≤a，试确定a的取值范围．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量=（1，λsinA），=（sinA，1+cosA）．已知 ∥．
（1）若λ=2，求角A的大小；
（2）若b+c=a，求λ的取值范围．

21. 难度：中等

若存在常数k和b，使得函数f（x）和g（x）在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知f（x）=x²，g（x）=2elnx．
（I）求F（x）=f（x）-g（x）的极值；
（II）函数f（x）和g（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线的方程，若不存在，请说明理由．