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2011-2012学年河北省保定市高三(上)摸底数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知全集U=R,集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|2<x<4},则集合(∁B)∩A=( )
A.[-1,4]
B.(-∞,-1)∪[4,+∞)
C.[2,3)
D.(-∞,2)∪(2,3)
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2. 难度:中等
复数manfen5.com 满分网,则其虚部为( )
A.-1
B.0
C.-i
D.1
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3. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网垂直,则m的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.-1
D.1
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4. 难度:中等
若函数g(x)=f(x)cosx是周期为π的奇函数,则f(x)可以是( )
A.cos
B.cos2
C.sin
D.sin2
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5. 难度:中等
在递减等差数列{an}中,若a1+a100=0,则其前n项和Sn取最大值时n的值为( )
A.49
B.51
C.48
D.50
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6. 难度:中等
若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,则|MN|的最大值为( )
A.1
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.2
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7. 难度:中等
已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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8. 难度:中等
等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=( )
A.7
B.8
C.15
D.16
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9. 难度:中等
已知平面上不共线的四点O,A,B,C.若manfen5.com 满分网-3manfen5.com 满分网+2manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网等于( )
A.manfen5.com 满分网
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C.1
D.2
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10. 难度:中等
等比数列{an}中,若a4a5=1,a8a9=16,则a6a7等于( )
A.4
B.-4
C.±4
D.manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
若方程ln(x-1)+x-1=0的根为x=m,则( )
A.-1<m<0
B.0<m<1
C.2<m<3
D.1<m<2
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12. 难度:中等
已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,manfen5.com 满分网,当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,
则a的值等于( )
A.manfen5.com 满分网
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C.manfen5.com 满分网
D.1
二、填空题
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13. 难度:中等
已知变量x,y满足条件manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的最大值是   
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14. 难度:中等
项数大于3的等差数列{an}中,各项均不为零,公差为1,且manfen5.com 满分网,则其通项公式为   
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15. 难度:中等
如图:在山脚下A测得山顶P的仰角为a,沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到达点B,在B处测得山顶P的仰角为γ,则山高PQ为    米.
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16. 难度:中等
已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=-|x|+1,则函数y=f(x)的图象与y=log4(x+1)的图象的交点个数为   
三、解答题
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17. 难度:中等
已知:向量manfen5.com 满分网,设f(x)=(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网-1.
(1)求f(x)的表达式;
(2)求函数f(x)的图象与其对称轴的交点的坐标.
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18. 难度:中等
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且Sn=2n+1-n-2,(n∈N*).
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若bn=(2n+1)an+2n+1,求数列{bn}的前n项和Tn
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19. 难度:中等
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且manfen5.com 满分网
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC为锐角三角形,且manfen5.com 满分网,求△ABC面积的最大值.
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20. 难度:中等
已知:函数f(x)=a•lnx+bx2+x在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-1=0.
(1)求f(x)的表达式;
(2)设函数y=manfen5.com 满分网f(x)+manfen5.com 满分网的反函数为p(x),t(x)=p(x)(1-x),求函数t(x)的最大值.
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21. 难度:中等
已知等差数列{an}的前n项的和为60,且a1,a6,a21成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}的前n项和Sn满足Sn+1-Sn=an(n∈N*),且b1=5,求Sn及数列{bn}的通项公式.
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22. 难度:中等
已知:函数f(x)=x3-6x2+3x+t,t∈R.
(1)①证明:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2
②求函数f(x)两个极值点所对应的图象上两点之间的距离;
(2)设函数g(x)=exf(x)有三个不同的极值点,求t的取值范围.
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