2011-2012学年江苏省连云港市赣榆县赣马高级中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

不等式x²-3x-4＜0的解集为    ．

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是    ．

3. 难度：中等

在△ABC中，如果a：b：c=3：2：4，那么cosC=    ．

4. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₁₀=    ．

5. 难度：中等

若x∈（0，1）则x（1-x）的最大值为    ．

6. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则a₅=    ．

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前10项和为30，前20项和为100，那么它的前30项和为    ．

8. 难度：中等

若实数x、y满足不等式组则2x+3y的最小值是     ．

9. 难度：中等

在△ABC中，BC=1，，且面积等于，则AC=    ．

10. 难度：中等

已知lgx+lgy=1，则的最小值是    ．

11. 难度：中等

已知三角形ABC中，有：a²tanB=b²tanA，则三角形ABC的形状是    ．

12. 难度：中等

ax≤x²+1对于x∈[0，1]恒成立，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

△ABC中，若A=2B，则的取值范围是    ．

14. 难度：中等

一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去（如图（1））；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖去，得图（2）；如此继续下去…，试问第n个图共挖去    个正方形．

二、解答题

15. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁•a₂•a₃=27，a₂+a₄=30试求：
（1）a₁和公比q；
（2）前6项的和S₆．

16. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小并判断△ABC的形状．

17. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利？
（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．

19. 难度：中等

已知不等式x²-5mx+4m²≤0的解集为A，不等式ax²-x+1-a＜0的解集为B．
（1）求A；
（2）若m=1时，A∩B=A，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知公差大于零的等差数列a_n的前n项和为S_n，且满足：a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．
（1）求数列a_n的通项公式a_n；
（2）若数列b_n是等差数列，且，求非零常数c；
（3）若（2）中的b_n的前n项和为T_n，求证：．