Question

已知三角形ABC中，有：a²tanB=b²tanA，则三角形ABC的形状是    ．

Answer

三角形ABC中，利用正弦定理将a2tanB=b2tanA化为=0，再利用二倍角的正弦即可得到sin2A=sin2B，从而得到：A=B或A+B=，问题即可解决．
【解析】
∵三角形ABC中，a2tanB=b2tanA，
∴由正弦定理得：=0，
∵sinA•sinB＞0，
∴，即 =0，
∴sin2A=sin2B，又A、B为三角形中的角，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=．
故答案为：等腰三角形或直角三角形．