2011-2012学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）11月段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若样本数据为3，4，5，6，7，则标准差是（ ）
A．
B．
C．5
D．2

2. 难度：中等

从1、2、3、4、5、6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有（ ）
①A：“所取3件中至多2件次品”，B：“所取3件中至少2件为次品”；
②A：“所取3件中有一件为次品”，B：“所取3件中有二件为次品”；
③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件为次品”；
④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；
A．①③
B．②③
C．②④
D．③④

4. 难度：中等

若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数．则下列命题中为真的是（ ）
A．p且q
B．非p且非q
C．非p
D．p或q

5. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

6. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机取一点P，则点P到点A的距离大于1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

要从已编号（1-50）的50件产品中随机抽取5件进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25
B．2，4，8，16，22
C．1，2，3，4，5
D．3，13，23，33，43

8. 难度：中等

过点A（2，3）且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为（ ）
A．x-2y+4=0
B．2x+y-7=0
C．x-2y+3=0
D．x-2y+5=0

9. 难度：中等

圆x²+y²=4被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

圆x²+y²-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是（ ）
A．
B．
C．（x+3）²+（y-2）²=2
D．（x-3）²+（y+2）²=2

11. 难度：中等

已知平面向量，满足，与的夹角为60°，则“m=1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

如图，点P（3，4）为圆x²+y²=25上的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则sin∠DAO的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

连续3次抛掷一枚硬币，则恰有两次出现正面的概率是    ．

14. 难度：中等

将38化成二进制数为    ．

15. 难度：中等

已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为    ．

16. 难度：中等

下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，
已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人数依次为A₁、A₂、…、A₆．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n=    ；图乙输出的S=    ．（用数字作答）

三、解答题

17. 难度：中等

若曲线y=ax²（a≠0）在（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，求切线方程．

18. 难度：中等

已知直线l过点M（-3，-3），圆N：x²+y²+4y-21=0，l被圆N所截得的弦长为．
（1）求点N到直线l的距离；
（2）求直线l的方程．

19. 难度：中等

某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
（3.9，4.2]	3	0.06
（4.2，4.5]	6	0.12
（4.5，4.8]	25	x
（4.8，5.1]	y	z
（5.1，5.4]	2	0.04
合计	n	1.00

（I）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；
（II）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．

20. 难度：中等

下表是种产品销售收入与销售量之间的一组数据：

销售量x（吨）	2	3	5	6
销售收入y（千元）	7	8	9	12

（1）画出散点图；
（2）求出回归方程；
（3）根据回归方程估计销售量为9吨时的销售收入．
参考数据：2×7+3×8+5×9+6×12=155，

21. 难度：中等

口袋里有分别标有数字1、2、3、4的4只白球和分别标有数字5、6的2只红球，这些球大小相同．某人从中随机取出一球，然后放回，再随机取出一球．
（Ⅰ）求两次取出的球上的数字之和大于8的概率；
（Ⅱ）求两次取出的球颜色不同的概率．

22. 难度：中等

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．