2010-2011学年吉林省长春外国语学校高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

2. 难度：中等

复数等于（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

3. 难度：中等

将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得到的函数图象的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为边长为2的正方形，侧视图为腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）

A．8
B．4
C．
D．

5. 难度：中等

若实数x、y满足，则z=x+2y的最小值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．2

6. 难度：中等

若向量、满足||=||=1，与的夹角为60°，则=（ ）
A．
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，则a₂₀等于（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．7

8. 难度：中等

下列曲线中离心率为的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

“x＞0”是“x≠0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（ ）
A．85
B．56
C．49
D．28

11. 难度：中等

设a＞1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（ ）
A．
B．2
C．
D．4

12. 难度：中等

曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

（理）    ．

15. 难度：中等

已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为    ．

16. 难度：中等

程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知f（x）=2sin（π-x）sin．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若A，B，C是锐角△ABC的内角，其对边分别是a，b，c，且，b²=ac试判断△ABC的形状．

18. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

19. 难度：中等

编号为A₁，A₂，…，A₁₆的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

运动员编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8
得分	15	35	21	28	25	36	18	34
运动员编号	A9	A10	A11	A12	A13	A14	A15	A16
得分	17	26	25	33	22	12	31	38

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

区间	[10，20）	[20，30）	[30，40]
人数

（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D为AB的中点．
（Ⅰ）求证AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求证AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅲ）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值．

21. 难度：中等

设a＞0，函数．
（1）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处切线的斜率为-1，求a的值；
（2）求函数f（x）的极值点．

22. 难度：中等

已知椭圆 （常数m＞1），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为（2，0）
（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；
（2）若m=3，求|PA|的最大值与最小值；
（3）若|PA|的最小值为|MA|，求实数m 的取值范围．