2008-2009学年河南省实验中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的（ ）
A．处理框内
B．判断框内
C．终端框内
D．输入输出框内

2. 难度：中等

如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个．用系统抽样法从中抽取容量为20的样本、则每个个体被抽取到的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知，则的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

5. 难度：中等

用秦九韶算法求多项式f（x）=7x³+3x²-5x+11在x=23时的值，在运算过程中下列数值不会出现的是（ ）
A．164
B．3767
C．86652
D．85169

6. 难度：中等

下列说法一定正确的是（ ）
A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况
B．一枚硬币掷一次得到正面的概率为，那么掷两次一定会出现一次正面
C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元
D．随机事件发生的概率与试验次数无关

7. 难度：中等

暗箱中有红、白、黑3双只有颜色不同的手套，从中随机的取出2只，则取出的手套成双的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

有以下命题
①终边相同的角的同名三角函数值相等；
②终边在x轴上的角的集合是{α|α=2kπ，k∈Z}；
③若sinα＞0，则α是第一、二象限的角；
④若sinα=sinβ，则α=2kπ+β，（k∈Z）．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0

9. 难度：中等

在某次运动会上，七位裁判为某运动员打出的分数为如图所示的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，
B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，

10. 难度：中等

下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
A．c＞
B．x＞c
C．c＞b
D．b＞c

11. 难度：中等

随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P，则点P与A的距离不小于1且使∠CPD为锐角的概率是（ ）
A．
B．
C．1-
D．1-

12. 难度：中等

若θ为第二象限角，且  cos-sin=，那么是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

二、填空题

13. 难度：中等

某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有    家．

14. 难度：中等

在如图给出的程序中，若输入a=333，k=5，则输出的b为    ．

INPUT“a，k=”；a，k

b=0

i=0

DO

   q=a\k

   r=a MOD k

   b=b+r*10^i

   i=i+1

   a=q

LOOP UNTIL  q=0

PRINT  b

END

15. 难度：中等

函数y=的定义域为    ．

16. 难度：中等

定义集合A与B的差集A-B={x|x∈A且x∉B}，记“从集合A中任取一个元素x，x∈A-B”为事件E，“从集合A中任取一个元素x，x∈A∩B”为事件F；P（E）为事件E发生的概率，P（F）为事件F发生的概率，当a、b∈Z，且a＜-1，b≥1时，设集合A={x∈Z|a＜x＜0}，集合B={x∈Z|-b＜x＜b}．给出以下判断：
①当a=-4，b=2时P（E）=，P（F）=；          ②总有P（E）+P（F）=1成立；
③若P（E）=1，则a=-2，b=1；                 ④P（F）不可能等于1．
其中所有正确判断的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或7环的概率；
（2）不够7环的概率．

18. 难度：中等

写出计算1²+3²+5²+…+999²的程序，并画出程序框图．

19. 难度：中等

已知tana，是关于x的方程x²-kx+k²-8=0的两个实根，且3π＜a＜，求cosa+sina的值．

20. 难度：中等

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．

21. 难度：中等

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日    期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

22. 难度：中等

（1）若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标（m，n），求：点P落在圆x²+y²=18内的概率．
（2）在区间[1，6]上任取两实数m，n，求：使方程x²+mx+n²=0没有实数根的概率．