1. 难度:中等 | |
已知函数的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N=( ) A.{x|x>-1} B.{x|x<1} C.{x|-1<x<1} D.∅ |
2. 难度:中等 | |
已知复数,则它的共轭复数等于( ) A.2-i B.2+i C.-2+i D.-2-i |
3. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件:.则目标函数z=2x+3y的最小值为( ) A.6 B.7 C.8 D.23 |
4. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}满足a2=3,an-1=17,(n≥2),Sn=100,则n的值为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 |
5. 难度:中等 | |
如图是将二进制数111111(2)化为十进制数的程序框图,判断框内填入条件是( ) A.i>5 B.i>6 C.i≤5 D.i≤6 |
6. 难度:中等 | |
一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上,则这个球的表面积是( ) A.4π B.8π C. D. |
7. 难度:中等 | |
某公司共有六个科室(部门),有4名大学毕业生,要安排到该公司的两个部门且每个部门安排2名,则不同的安排方案种数为( ) A.A62C42 B. C.A62A42 D.2A62 |
8. 难度:中等 | |
设a,b为两条直线,α,β为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( ) A.若a,b与α所成的角相等,则α∥b B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b C.若a⊂α,b⊂β,α∥b,则α∥β D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,是a⊥b |
9. 难度:中等 | |
已知下列命题: ①已知p、q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q”为真命题; ②已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2≤x≤4)=0.6826,则P(x>4)=0.1587; ③“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实根”的必要不充分条件; ④命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为:若a≤b,则2a≤2b-1. 其中不正确的命题个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
10. 难度:中等 | |
定义一种运算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若函数,x是方程f(x)=0的解,且0<x1<x,则f(x1)的值( ) A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0 |
11. 难度:中等 | |
双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1有公共点,则双曲线的离心率e的取值范围( ) A. B.[5,+∞) C. D. |
12. 难度:中等 | |
如图,四点A、B、C、D共圆,AC与BD相交于M,,,∠ADB=60°,∠CBD=15°,则AB的长为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
设向量,,满足,且,=3,=4,则= . |
14. 难度:中等 | |
若,则(1-x)n的展开式中x2项系数为 . |
15. 难度:中等 | |
已知2a+3b=6,a>0,b>0则的最小值是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin2x+cosx•sinx,在区间[0,π]上任取一点x,则的概率为 . |
17. 难度:中等 | |
数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn+1=2Sn+n+1,n∈N. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ),设数列{bn}的前n项和为Tn,n∈N*,试判断Tn与2的关系,并说明理由. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=lg(|x|+1),将它们分别写在六张卡片上,放在一个盒子中, (Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,求所得的函数是奇函数的概率; (Ⅱ)从盒子中任取两张卡片,已知其中一张卡片上的函数为奇函数,求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率; (Ⅲ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望. |
19. 难度:中等 | |
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱A1A=2, (Ⅰ)证明:AC⊥A1B; (Ⅱ)若棱AA1上存在一点P,使得,当二面角A-B1C1-P的大小为30时,求实数λ的值. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆E:的右焦点F,过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A,B两点,且,|AB|最小值为2. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)若圆:的切线l与椭圆E相交于P,Q两点,当P,Q两点横坐标不相等时,问:OP与OQ是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数g(x)=aex-1-x2+bln(x+1),a,b∈R (Ⅰ)若a=0,b=1,求函数g(x)的单调区间; (Ⅱ)若g(x)的图象在(0,g(0))处与直线x-ey+1=0相切, (ⅰ)求a、b的值; (ⅱ) 求证:∀x∈(-1,1),. |
22. 难度:中等 | |
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD. (1)求证:直线AB是⊙O的切线; (2)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长. |
23. 难度:中等 | |
选做题:坐标系与参数方程 已知直线l经过点P(2,3),倾斜角α=, (Ⅰ)写出直线l的参数方程. (Ⅱ)设l与圆x2+y2=4相交与两点A、B,求点P到A、B两点的距离之和. |
24. 难度:中等 | |
选做题:不等式选讲 (Ⅰ) 设a1,a2,a3均为正数,且a1+a2+a3=m,求证++≥. (Ⅱ) 已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax2+by2≥(ax+by)2. |