2009-2010学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

集合P={-1，1}，Q={0，1，2}，则P∩Q=    ．

2. 难度：中等

若函数y=x²+ax+3为偶函数，则a=    ．

3. 难度：中等

函数的定义域为    ．

4. 难度：中等

lg8+3lg5=    ．

5. 难度：中等

若10^x=4，10^y=2，则10^x-y=    ．

6. 难度：中等

已知，函数f（x）=a^x，若实数m，n满足f（m）＜f（n），则m、n的大小关系是    ．

7. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是     ．

8. 难度：中等

已知集合A={x|log₂x≤2}，B=（-∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）=    ．

10. 难度：中等

函数的值域为    ．

11. 难度：中等

已知f（x）=，则f（8）=    ．

12. 难度：中等

三个数a=3^0.7，b=log₃^0.7，c=0.7³按从大到小的顺序排列为    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=log₂（x²+2x）的单调递减区间为    ．

14. 难度：中等

定义：区间[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的长度为x₂-x₁．已知函数y=|log_0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|log₃（x²-3x+3）=0}，B={x|mx-2=0}，且A∩B=B，求实数m的值．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值．

17. 难度：中等

函数f（x）=k•a^-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性．

18. 难度：中等

已知偶函数在（0，+∞）上单调递减．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值．

19. 难度：中等

已知函数，x∈[m，n]（m＜n）．
（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；
（2）f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求常数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（2^x-a）²+（2^-x+a）²，x∈[-1，1]．
（1）求f（x）的最小值；
（2）关于x的方程f（x）=2a²有解，求实数a的取值范围．