2009-2010学年浙江省宁波市八校联考高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：C²₈+C³₈+C²₉等于（ ）
A．120
B．240
C．60
D．480

2. 难度：中等

在二项式（x-）⁶的展开式中，常数项是（ ）
A．-10
B．-15
C．10
D．15

3. 难度：中等

对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其步率分布直方图如图所示，根据此图可知这样样本中电子元件的寿命在300-500小时的数量是（ ）
A．630个
B．640个
C．650个
D．660个

4. 难度：中等

如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（ ）

A．k≤6
B．k≤7
C．k≤8
D．k≤9

5. 难度：中等

在一批产品中，有正品和多于4件的次品．从这批产品中任意抽取4件，事件A为“抽取的4件产品中至少有一件次品”，则事件A的对立事件为（ ）
A．抽取的4件产品中至多有1件次品
B．抽取的4件产品中恰有1件次品
C．抽取的4件产品中没有次品
D．抽取的产品中有多于4件的次品

6. 难度：中等

k＞5是方程+=1的曲线为椭圆的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

过双曲线左焦点F₁的弦AB长为6，则△ABF₂（F₂为右焦点）的周长是（ ）
A．12
B．14
C．22
D．28

8. 难度：中等

甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表，s₁，s₂，s₃分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）

甲的成绩
环数	7	8	9	10
频数	5	5	5	5

乙的成绩
环数	7	8	9	10
频数	6	4	4	6

丙的成绩
环数	7	8	9	10
频数	4	6	6	4

A．s₃＞s₁＞s₂
B．s₂＞s₁＞s₃
C．s₁＞s₂＞s₃
D．s₂＞s₃＞s₁

9. 难度：中等

已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（ ）
A．[，1]
B．[0，]
C．[，1]
D．[0，1]

10. 难度：中等

已知双曲线x²-y²=a²（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（ ）
A．tanα+tanβ+tanγ=0
B．tanα+tanβ-tanγ=0
C．tanα+tanβ+2tanγ=0
D．tanα+tanβ-2tanγ=0

二、填空题

11. 难度：中等

命题“∃x∈R，使得x＞2或x≤-1”的否定是    ．

12. 难度：中等

如图，是2009年在山东举行的全运会上，七位评委为某跳水运动员打出的分数的茎叶统计图，则这组分数的中位数和众数分别是    ．

13. 难度：中等

抛物线y=4ax²（a＞0）的焦点坐标为    ．

14. 难度：中等

2009年的复旦大学自主招生测验卷为200道单选题，总分1000分．每题含有4个选择支，选对得5分，选错扣2分，不选得0分．某考生遇到5道完全不会解的题，经过思考，他放弃了这5题，没有猜答案．请你用数学知识来说明他放弃这5题的理由：    ．

15. 难度：中等

假定某工厂甲、乙、丙3个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%、35%、20%，如果各车间的次品率依次为4%、2%、5%．现在从待出厂产品中检查出1个次品，则它是由甲车间生产的概率是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，，则过点C，以A，H为两焦点的椭圆的离心率为    ．

17. 难度：中等

有6个大小不同的数按如图的形式排列，设第一行的数为M₁，第二、三行中的最大数分别为M₂，M₃，则满足M₁＜M₂＜M₃的所有排列的个数是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设P：指数函数f（x）=a^x，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，Q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，若P∧Q为假，P∨Q为真，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

用0，1，2，3，4，5，6构成无重复数字的七位数，其中：
（1）能被25整除的数有多少个？
（2）设x，y，z分别表示个位、十位、百位上的数字，满足x＜y＜z的数有多少个？
（3）偶数必须相邻的数有多少个？

20. 难度：中等

一袋中有m（m∈N⁺且m≥2）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．
（Ⅰ）当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率；
（Ⅱ）当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的分布列及数学期望．

21. 难度：中等

（1）阅读程序框图，若输入x=1，输出y值为66，求输入的n值；
（2）令输入n=20，程序框图表示输入x，求函数y=f（x）的值的一个算法，请写出y=f（x）的解析式；
（3）在（2）的条件下，若f（x）=a₂₀（x-1）²⁰+a₁₉（x-1）¹⁹+…+a₁（x-1）+a，求a₃．

22. 难度：中等

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过焦点F的直线交抛物线于M，N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；
（3）过点的直线交抛物线C：y²=2px（p＞0）于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，求证：直线RQ必过定点．