2005-2006学年广东省珠海市高二质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃=7，a₉=19，则a₅为（ ）
A．13
B．12
C．11
D．10

2. 难度：中等

数列{a_n}满足：a_n+2=a_n+1+a_n，a₁=1，a₂=2，则该数列前5项之和为（ ）
A．11
B．18
C．19
D．31

3. 难度：中等

在△ABC中，a=5，B=30°，A=45°，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

不等式x（2-x）＞0的解集是（ ）
A．（-∞，2）
B．（0，2）
C．（-∞，0）
D．（-∞，0）∪（2，+∞）

5. 难度：中等

已知两正数a、b满足：a²+b²=16，则ab的最大值是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

6. 难度：中等

已知q是r的必要不充分条件，s是r的充分且必要条件，那么s是q成立的（ ）
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

命题p：若a、b∈R，|a|+|b|＞1  则|a+b|＞1．
命题q：等轴双曲线中a=b．
则以上两个命题中（ ）
A．“p或q”为假
B．“p且q”为真
C．p真q假
D．p假q真

8. 难度：中等

抛物线的顶点在原点，准线是x=4，它的标准方程是（ ）
A．y²=-16
B．x²=-16y
C．y²=-8
D．x²=8y

9. 难度：中等

椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（ ）
A．10
B．8
C．6
D．不确定

10. 难度：中等

双曲线的一个焦点坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设f（x）在x处有导数，的值是（ ）
A．2f′（x）
B．-2f′（x）
C．f′（2x）
D．f′（x）

12. 难度：中等

如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，且l∥AC，当直线l从l开始在平面内向左上方向匀速平移（经过点D止）时，它扫过的正方形内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，a²+b²=c²-ab，则角C=    °．

14. 难度：中等

已知点P（x，y）满足：，则可取得的最大值为    ．

15. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²-x≥0．”的否定是    ．

16. 难度：中等

物体的运动方程是，则物体在t=2时的瞬时速度为    ．

17. 难度：中等

函数f（x）=cosx-x³的导函数为    ．

18. 难度：中等

斜率为1的直线与抛物线y²=x只有一个公共点，这条直线的方程是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

在下面是电路图（1）、（2）中，分别简述闭合开关A是灯泡B亮的什么条件？

20. 难度：中等

设函数f（x）=2-3e^x的图象与x轴相交于点P，求曲线在点P处的切线的方程，并说明你的解答中的主要步骤（三步）．

21. 难度：中等

三个数成等比数列，且它们的和为21，积是64．求这三个数．

22. 难度：中等

求与椭圆有公共焦点，且一条渐近线为的双曲线的方程．

23. 难度：中等

已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-t，t∈（0，1]．求M的轨迹方程，并说明曲线的类型．