2009-2010学年浙江省宁波市海曙区效实中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）
A．程序流程图
B．工序流程图
C．知识结构图
D．组织结构图

2. 难度：中等

从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）
A．3个都是正品
B．至少有1个是次品
C．3个都是次品
D．至少有1个是正品

3. 难度：中等

复数z₁=2+ai，z₂=1-2i，若是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．1
B．一4
C．
D．0

4. 难度：中等

要从已经编号的1～50的50枚最新研制的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，现用系统抽样的方法确定所选取的5枚导弹的编号．下面的编号中最可能的是（ ）
A．5，10，15，20，25
B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5
D．2，4，8，16，32

5. 难度：中等

在样本方差的计算公式中，数字10和20分别表示样本的（ ）
A．容量、方差
B．均值、容量
C．容量、均值
D．标准差、均值

6. 难度：中等

如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

月份x	1	2	3	4
用水量y	4.5	4	3	2.5

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则a等于（ ）
A．5.1
B．5.2
C．5.25
D．5.4

7. 难度：中等

执行图的算法程序输出的结果是下面哪个算式的值（ ）

A．l+2+3+…+100
B．2+4+6+…+100
C．1+3+5+…+99
D．2+4+6+…+98

8. 难度：中等

已知，则z¹⁰⁰+z⁵⁰+1等于（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

9. 难度：中等

从编号为1，2，3，4，5的5个大小相同的球中任取3个，则所取3个球的最小号码是2的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，C为的中点．在OC上任取点N，过N作EF⊥OC，交于E．F，则EF＜OA的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

一个容量为32的样木，已知某组的频率为0.125，则该纽的频数是    ．

12. 难度：中等

执行如图所示语句，运行的结果是    ．

13. 难度：中等

投掷骰子2次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，现以（a，b）表示基本事件，事件“复数z₁=a+bi与z₂=1+2i对应的向量不共线”的对立事件的概率为    ．

14. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拔赛中所得的平均环数及其方差s²如下表所尔，则选送决赛的最住人选是    ．

	甲	乙	丙	丁
	7	8	8	7
s^2	6.3	6.3	7	8.7

15. 难度：中等

已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是     ．

16. 难度：中等

如图所给出的三个流程图具有相同的功能，将图中所缺部分补齐，则其中①为    ，②为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知复数，若z²+az+b=1-i，
（1）求z；
（2）求实数a，b的值

18. 难度：中等

一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	x	z
标准型	300	450	600

已知在该月生产的轿车中随机抽一辆，抽到舒适型轿车B的概率为0.075，按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（1）求x和z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

19. 难度：中等

线段AB=10cm，在AB上任取两点M，N，求使MN＜2cm的概率．

20. 难度：中等

“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”．为提高公众对健康睡眠的科学认识和自我管理能力，某网站于3月13日起进行了为期一周的在线调查，共有200人参与．现将数据整理分组如表所示．
（1）画出频率分布直方图；
（2）调查对象中睡眠时间少于8的频率是多少？
（3）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，算法流程如图所示．求输出的S的值，并说明S的统计意义．

序号i	分组睡眠时间（小时）	组中值（m1）	频数（人数）	频率（f1）
1	[4，5）	4.5	8	0.04
2	[5，6）	5.5	52	0.26
3	[6，7）	6.5	60	0.30
4	[7，8）	7.5	56	0.28
5	[8，9）	8.5	20	0.10
6	[9，10）	9.5	4	0.02

21. 难度：中等

在正方形中随机撒一把豆子，通过考察落在其内切圆内黄豆的数目，用随机模拟的方法可计算圆周率P的近似值（如图）
（1）用两个均匀随机数x，y构成的一个点的坐标（x，y）代替一颗豆子，请写出随机模拟法的方案；
（2）以下程序框图用以实现该模拟过程，请将它补充完整．（注：rand是计算机在Excel中产生[0，1）区间上的均匀随机数的函数）