2010-2011学年浙江省湖州市吴兴高级中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

2. 难度：中等

己知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则∁_U（A∪B）=（ ）
A．{3}
B．{5}
C．{1，2，4，5}
D．{1，2，3，4}

3. 难度：中等

“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃+3a₈+a₁₃=120，则a₃+a₁₃-a₈=（ ）
A．24
B．22
C．20
D．-8

5. 难度：中等

定义运算：x*y=x²-y²+2xy，则cos*sin的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

7. 难度：中等

若向量=（3，4），=（-1，1），且•=5，那么•=（ ）
A．0
B．-4
C．4
D．4或-4

8. 难度：中等

将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=sin（2x-）
C．y=sin（x-）
D．y=sin（x-）

9. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+2）lnx+2008x-2009，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实根（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（2，4）

10. 难度：中等

已知函数f（x）是周期为4的函数，当0≤x≤4时，f（x）=|x-2|-1，若f（x）图象与射线y=（x≥0）交点的横坐标由小到大依次组成数列{a_n}，则|a₂₂-a₁₉|=（ ）
A．4
B．5
C．7
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2-）•=    ．

12. 难度：中等

已知a∈（0，），tan（π-a）=-，则sina=    ．

13. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（）]=    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}是等比数列，且a_n＞0，a₁=1，a₂a₃a₄=8，则数列{a_n}的公比q=    ．

15. 难度：中等

在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+1）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围    ．

16. 难度：中等

若曲线f（x）=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

在下列五个函数中，①y=2^x，②y=log2^x，③y=x²，④y=x^-1，⑤y=cos2x．当0＜x¹＜x²＜1
时，使恒成立的函数是    （将正确序号都填上）．

三、解答题

18. 难度：中等

设函数f（x）=2cos²x+sin2x+a（a∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当x∈[0，]时，f（x）的最大值为2，求a的值．

19. 难度：中等

△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．
（Ⅰ）求•；
（Ⅱ）若c-b=1，求a的值．

20. 难度：中等

已知a，b，c∈R⁺，a+b+c=1．
（1）求（a+1）²+4b²+9c²的最小值；
（2）求证：．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的n∈N⁺，点（n，S_n）均在函数f（x）=2^x的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=log₂a_n，求使成立的n的最大值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）．