Question

已知a，b，c∈R⁺，a+b+c=1．
（1）求（a+1）²+4b²+9c²的最小值；
（2）求证：．

Answer

（1）在（a+1）2+4b2+9c2的前面乘以，然后利用重要不等式（a2+b2+c2）（m2+n2+p2）≥（am+bn+cp）2得到要代数式的最小值．
（2）在不等式的左边乘以利用重要不等式得到要证的不等式．
【解析】
（1）因为a，b，c∈R+，a+b+c=1，所以
（a+1）2+4b2+9c2]，
得（a+1）2+4b2+9c2．
当且仅当a+1=4b=9c，即时，
（a+1）2+4b2+9c2有最小值．
（2）因为，
所以∴，当且仅当a=b=c=取等号．
≥9

于是．