2010-2011学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设f：t→t²是集合P到集合Q的映射，若Q={1，4}，则P∩Q等于（ ）
A．{1}
B．∅
C．∅或{1}
D．∅或{2}（0，2）

2. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|x＞2或x＜-1}，B={x|x＞0}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．（0，2]
B．（2，+∞）
C．（0，2）
D．（-∞，-1）

3. 难度：中等

已知S={y|y=2^x}，T={x|y=lg（x-1）}，则S∩T=（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

4. 难度：中等

设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤1}，那么“a∈M”是“a∈N”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知命题p：m、n为直线，α为平面，若m∥n，n⊂α，则m∥α；命题q：若a＞b，则ac＞bc，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p或q
B．¬p或q
C．¬p且q
D．p且q

6. 难度：中等

命题“所以奇数的立方是奇数”的否定是（ ）
A．所有奇数的立方不是奇数
B．不存在一个奇数，它的立方不是奇数
C．存在一个奇数，它的立方不是奇数
D．不存在一个奇数，它的立方是奇数

7. 难度：中等

已知函数，则不等式f（x）≥x²的解集是（ ）
A．[-1，1]
B．[-2，2]
C．[-2，1]
D．[-1，2]

8. 难度：中等

设动点坐标（x，y）满足则x²+y²的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．10

9. 难度：中等

若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是（ ）
A．lg（1+a²）＞0
B．
C．a²+3ab＞2b²
D．a²+b²≥2（a-b-1）

10. 难度：中等

如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为（ ）

A．3
B．
C．
D．

11. 难度：中等

0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整数恰有3个，则（ ）
A．-1＜a＜0
B．0＜a＜1
C．1＜a＜3
D．2＜a＜3

12. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，则的最小值是（ ）
A．2
B．
C．4
D．5

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=|x+1|-|x-1|的最大值是    ．

14. 难度：中等

已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则3x-y的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为    ．

16. 难度：中等

命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式|2x-1|＜|x|+1．

18. 难度：中等

已知a，b∈R，且a+b=1．求证：．

19. 难度：中等

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；
（3）若U=R，A∩（C_UB）=A，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

在半径为R的球内作一内接圆柱，这个圆柱的底面半径和高为何值时，它的侧面积最大？并求此最大值．

21. 难度：中等

已知a＞0，设命题p：函数y=a^x在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．
（Ⅰ）求∠ADF的度数；
（Ⅱ）若AB=AC，求的值．