2010-2011学年四川省绵阳市江油一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若四边形ABCD是矩形，则下列命题中不正确的是（ ）

A．与共线
B．与相等
C．与是相反向量
D．与模相等

2. 难度：中等

给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₅=3，a₉=6，则a₁₃=（ ）
A．9
B．12
C．15
D．18

4. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₅a₁₄=5，则a₈a₉a₁₀a₁₁=（ ）
A．10
B．25
C．50
D．75

5. 难度：中等

已知，且∥，则x=（ ）
A．-3
B．
C．0
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，若b²=a²+c²+ac，则∠B等于（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．120°
D．135°

7. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．

8. 难度：中等

数列a_n=2ⁿ-1的前n项和等于（ ）
A．2ⁿ⁺¹-n
B．2ⁿ⁺¹-n-2
C．2ⁿ-n
D．2ⁿ

9. 难度：中等

在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形

10. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（ ）
A．（n-1）²
B．n²
C．（n+1）²
D．n²-1

11. 难度：中等

若数列{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃．a₂₀₀₄＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是：（ ）
A．4005
B．4006
C．4007
D．4008

12. 难度：中等

已知数列{a_n}（n≥1）满足a_n+2=a_n+1-a_n，且a₂=1．若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于（ ）
A．2011
B．2012
C．2013
D．2014

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，若a=3，cosA=-，则△ABC的外接圆的半径为    ．

14. 难度：中等

如图示，一个几何体的俯视图是正三角形，则底面三角形的高为    ．

15. 难度：中等

平面向量，中，若=（4，-3），||=1，且•=5，则向量=   

16. 难度：中等

把正奇数数列{2n-1}的各项从小到大依次排成如右图形状数表：记M（s，t）表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2011对应于第    行的第    个数．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，与的夹角为120°．求：
（1）•；
（2）．

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，．
（1）求△ABC的面积；
（2）若a=7，求角C．

19. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差是正数，前n项的和S_n，且a₃a₇=-15，a₄+a₆=-2，
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项的和S_n．
（2）设，求{b_n}的前n项的和T_n（n∈N^*）

20. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N^*，点（n，S_n），均在函数y=b^x+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数）的图象上．  
（1）求r的值；
（2）当b=2时，记bn=（n∈N^*），求数列{b_n} 的前n项和T_n
（3）由（2），是否存在最小的整数m，使得对于任意的n∈N^*，均有，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．