2010-2011学年广东省清远市盛兴中英文学校高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中是假命题的是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．若a是奇数，则a²是奇数
C．
D．若x=3，则（x+1）（x-3）=0

2. 难度：中等

已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．（￢p）∨q
B．p∧q
C．（￢p）∧（￢q）
D．（￢p）∨（￢q）

3. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

4. 难度：中等

下列命题：
①∃x∈{x|x是无理数}，x²是有理数．
②∀x∈R，x³＞x²
③∃x∈R，x²-2x+1≤0
④∀x＜2，x＜1
其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

以下说法正确的是（ ）
A．命题p为真，则p的否命题一定为假
B．命题p为真，则￢P一定为假
C．p：∀x∈R，x²+1＞0，则￢P：∃x∈R，x²+1＜0
D．“a、b都大于0”的否定是“a、b都不大于0”

6. 难度：中等

用反证法证明：“a、b至少有一个为0”，应假设（ ）
A．b两个都为0
B．b只有一个为0
C．b至多有一个为0
D．b没有一个为0

7. 难度：中等

下列语句中命题有_______个   其中真命题有_______个
①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”；
②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”；
③“一个数不是正数就是负数”；
④“珠海是一个多么美丽的海滨城市啊！”；
⑤“x+y为有理数，则x、y也都是有理数”；
⑥“作△ABC∽△A₁B₁C₁”．
A．2，0
B．4，2
C．3，2
D．4，3

8. 难度：中等

设集合，则“x∈M”是“x∈N”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）
A．m＞1，且n＜1
B．mn＜0
C．m＞0，且n＜0
D．m＜0，且n＜0

10. 难度：中等

命题“ax²-2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜0或a≥3
B．a≤0或a≥3
C．a＜0或a＞3
D．0＜a＜3

二、填空题

11. 难度：中等

已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的    ．条件．

12. 难度：中等

“矩形的对角线相等”的否定是    ．

13. 难度：中等

如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为    ．

14. 难度：中等

已知下列命题：①“若x²+y²=0，则实数x、y全为零”的逆否命题；②“矩形是平行四边形”的逆命题；③“若m＞2，则x²-2x+m＞0的解集为R”的逆否命题；④“若a＞b，则ac²＞bc²”的逆命题．⑤把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移个单位即可得到函数（x∈R）的图象其中真命题是    （只写序号）

三、解答题

15. 难度：中等

命题：已知a、b为实数，若x²+ax+b≤0有非空解集，则a²-4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．

16. 难度：中等

已知p：|5x-2|＞3，q：≥0，试判断非p是非q的什么条件？写出判断的理由．

17. 难度：中等

若p₁p₂=2（q₁+q₂），证明：关于x的方程x²+p₁x+q₁=0与方程x²+p₂x+q₂=0中，至少有一个方程有实数根．

18. 难度：中等

Y已知p：|1-|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知命题P：函数f（x）=log_2m（x+1）是增函数；命题Q：∀x∈R，x²+mx+1≥0．
（1）写出命题Q的否命题¬Q；并求出实数m的取值范围，使得命题¬Q为真命题；
（2）如果“P∨Q”为真命题，“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知命题“p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0”命题q：“∃x＞0，x²+2ax+2-a=0”是否存在实数a，使“命题p∧q”为真命题，若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由．