2009-2010学年福建省厦门大学附属科技中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．3+4i
D．3-4i

2. 难度：中等

推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（ ）
A．归纳推理
B．类比推理
C．演绎推理
D．合情推理

3. 难度：中等

一个物体的运动方程为s=1-t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A．7米/秒
B．6米/秒
C．5米/秒
D．8米/秒

4. 难度：中等

复数z=||+i¹⁰³的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

已知线性回归直线的斜率估计值是1.05，样本中心点为（4，5），则线性回归直线方程是（ ）
A．=1.05x+4
B．=1.05x+0.8
C．=0.8x+1.05
D．=1.05x-0.8

6. 难度：中等

在身高y与体重x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R²如下：①模型1的相关指数R²=0.03；②模型2的相关指数R²=0.6；③模型3的相关指数R²=0.4；④模型4的相关指数R²=0.97．其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．模型1
B．模型2
C．模型3
D．模型4

7. 难度：中等

在下面图示中，结构图是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（ ）
A．有一个解
B．有两个解
C．至少有三个解
D．至少有两个解

9. 难度：中等

观察下列的规律：…，回答第99个是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=e^x+cosx在点（0，2）处的切线方程是（ ）
A．x-y+2=0
B．x+y-2=0
C．2x-y+2=0
D．x-2y+4=0

11. 难度：中等

防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的药物效果与动物试验列联表：

	患病	未患病	总计
服用药	15	40	55
没服用药	20	25	45
总计	35	65	100

则认为“药物对防止某种疾病有效”这一结论是错误的可能性约为（ ）
A．0.025
B．0.10
C．0.01
D．0.005

12. 难度：中等

函数f（x）=ax²+3ax+1，若f（x）＞f′（x）对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜
B．a≥0
C．0＜a＜
D．0≤a＜

二、填空题

13. 难度：中等

化简的结果是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=sinx（cosx-1），则=    ．

15. 难度：中等

若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数R²为0.6，则残差平方和为    ．

16. 难度：中等

给出如图的程序框图，程序输出的结果是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知复数z=（2+i）（i-3）+4-2i．
（Ⅰ）求复数z的共轭复数及|z|；
（Ⅱ）设复数z₁=z+（a²-2a）+ai（a∈R）是纯虚数，求实数a的值．

18. 难度：中等

设z₁，z₂为共轭复数，且（z₁+z₂）²-3z₁•z₂i=4-6i，求z₁和z₂．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．
（1）求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．

20. 难度：中等

有以下三个不等式：
（1²+4²）（9²+5²）≥（1×9+4×5）²；
（6²+8²）（2²+12²）≥（6×2+8×12）²；
（20²+10²）（102²+7²）≥（20×102+10×7）²．
请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论．

21. 难度：中等

下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
（参考数值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=+alnx，且x=3是函数f（x）的一个极值点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）-m，试就实数m的不同取值，讨论函数y=g（x）在区间（0，5]上零点的个数．（参考数据：ln5≈1.61，ln3≈1.10）