Question

有以下三个不等式：
（1²+4²）（9²+5²）≥（1×9+4×5）²；
（6²+8²）（2²+12²）≥（6×2+8×12）²；
（20²+10²）（102²+7²）≥（20×102+10×7）²．
请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论．

Answer

根据题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来，再利用作差进行证明即可．
【解析】
结论为：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．     …（5分）
证明：（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2
=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-（a2c2+b2d2+2abcd）
=a2d2+b2c2-2abcd=（ac-bd）2≥0
所以（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．  …（12分）