2008-2009学年高一（下）教学质量评估数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若θ是第二象限的角，则是第（ ）象限的角．
A．一
B．二或三
C．一或二
D．一或三

2. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．（6，9）
B．（-6，9）
C．（-5，3）
D．（5，-3）

3. 难度：中等

函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

4. 难度：中等

如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知tanθ=2，则=（ ）
A．2
B．-2
C．0
D．

6. 难度：中等

按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ）

A．i＞5
B．i≥7
C．i＞9
D．i≥9

7. 难度：中等

平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，且，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若平面向量=（-1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（ ）
A．（6，-3）
B．（-6，3）
C．（-3，6）
D．（3，-6）

9. 难度：中等

已知，则x²+y²=．（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

10. 难度：中等

张先生知道清晨从甲地到乙地有好、中、差三个班次的客车．但不知道具体谁先谁后．他打算：第一辆看后一定不坐，若第二辆比第一辆舒服，则乘第二辆；否则坐第三辆．问张先生坐到好车的概率和坐到差车的概率分别是（ ）
A．、
B．、
C．、
D．、

二、填空题

11. 难度：中等

把二进制数10011_（2）转化为十进制的数为    ．

12. 难度：中等

某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则n=    ．

13. 难度：中等

已知=（2，3），=（-4，7），则在上的投影等于    ．

14. 难度：中等

若圆O₁：x²+y²=1与圆O₂：（x+4）²+（y-m）²=25相切，则实数m的值是    ．（答案不全不给分）

三、解答题

15. 难度：中等

已知，且与不共线．
（1）若与的夹角为60，求；
（2）若向量与向量垂直，求k的值．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2cosxcos（-x）-sin²x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设，求f（x）的值域．

17. 难度：中等

设关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

18. 难度：中等

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、G分别是AB、DF的中点．
（1）在AD上（含A、D端点）确定一点P，使得GP∥平面FMC；
（2）一只苍蝇在几何体ADF-BCE内自由飞翔，求它飞入几何体F-AMCD内的概率．

19. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知⊙O：x²+y²=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
（1）求实数a，b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．