2010-2011学年河北省唐山市迁安市高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=6，a₁=4，则公差d等于（ ）
A．1
B．
C．-2
D．3

2. 难度：中等

在△ABC中，若b=2asinB，则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

3. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则公比q=（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

4. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（ ）
A．10
B．-10
C．14
D．-14

5. 难度：中等

若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是（ ）
A．x-m＞y-n
B．m-y＞n-
C．
D．xm＞yn

6. 难度：中等

数列1，-3，5，-7，9，^…的一个通项公式为（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=（-1）ⁿ（1-2n）
C．a_n=（-1）ⁿ（2n-1）
D．a_n=（-1）ⁿ（2n+1）

7. 难度：中等

设x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（ ）
A．5
B．7
C．8
D．10

8. 难度：中等

若a，b，c成等比数列，则函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．0或1

9. 难度：中等

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（ ）
A．12
B．
C．28
D．

10. 难度：中等

设M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），则有（ ）
A．M＞N
B．M≥N
C．M＜N
D．M≤N

11. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰或直角三角形
C．不能确定
D．等腰三角形

12. 难度：中等

已知数列{a_n}，a₁=1，前n项和为S_n，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，若a²=b²+bc+c²，则A=    °．

14. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，则a₂₀=    ．

15. 难度：中等

函数的值域是    ．

16. 难度：中等

若方程x²+（m+2）x+m+5=0只有正根，则m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₃=4，a₆+a₉=-10，前n项和为S_n，
（1）求通项公式a_n
（2）当n为何值时S_n最大，并求出最大值．

18. 难度：中等

已知关于x的不等式x²-（a+2）x+2a＜0
（1）当a=1时解不等式
（2）当a∈R时解不等式．

19. 难度：中等

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B₁处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

20. 难度：中等

等比数列{a_n}中，S₂=7，S₆=91，求S₄．

21. 难度：中等

如图，动物园要围成相同的长方形（无盖）虎笼四间，一面可以用原有的墙，其他各面用钢丝网围成．
（1）若使每间虎笼面积为24m²，则每间虎笼的长和宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢丝网总长度最小？
（2）若现有36m长钢丝网，则每间虎笼的长和宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？

22. 难度：中等

如果△ABC外接圆半径为R，且，
（1）求角C的值
（2）求△ABC面积的最大值．