2010-2011学年河南省开封市河大附中高二（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列，，2，，…，则2是该数列的（ ）
A．第6项
B．第7项
C．第10项
D．第11项

2. 难度：中等

在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ）
A．-2
B．-3
C．-4
D．-5

4. 难度：中等

设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab²＜a²b
C．
D．

5. 难度：中等

在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ）
A．8
B．±8
C．16
D．±16

6. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}中，a₂，a₃，a₆成等比数列，则其公比q为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d=1，且a₁+a₂+a₃+…+a₉₈=137，那么a₂+a₄+a₆+…+a₉₈的值等于（ ）
A．97
B．95
C．93
D．91

8. 难度：中等

若不等式ax²+2x+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}，则a+b的值为（ ）
A．-10
B．-14
C．10
D．14

9. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．是钝角三角形或锐角三角形

10. 难度：中等

不等式组 表示的平面区域是（ ）
A．矩形
B．三角形
C．直角梯形
D．等腰梯形

11. 难度：中等

0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整数恰有3个，则（ ）
A．-1＜a＜0
B．0＜a＜1
C．1＜a＜3
D．2＜a＜3

12. 难度：中等

在有限数列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n项和，若把称为数列{a_n}的“优化和”，现有一个共2010项的数列{a_n}：a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₀，若其“优化和”为2011，则有2011项的数列1，a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₀的“优化和”为（ ）
A．2009
B．2010
C．2011
D．2012

二、填空题

13. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₂=9，a₁a₂a₃=27，则{a_n}的前n项和S_n=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，已知，则△ABC的形状是     ．

15. 难度：中等

设a₁=2，，b_n=，n∈N⁺，则数列{b_n}的通项公式b_n=    ．

16. 难度：中等

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖的块数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）若a＞b＞c，求证：．
（2）设a、b是正实数，求证：a³+b³≥a²b+ab²．

18. 难度：中等

已知a∈R，集合A={x|42x²+ax-a²＜0}，集合B={x|x＞1}，且A∩B≠φ，求a的取值范围．

19. 难度：中等

△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．

20. 难度：中等

设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，分别求出{a_n}及{b_n}的前10项的和S₁₀及T₁₀．

21. 难度：中等

在△ABC，已知，求角A，B，C的大小．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，S_n是{a_n}的前n项和，当．
（1）求证是等差数列；
（2）若T_n=S₁•S₂+S₂•S₃+…+S_n•S_n+1，求T_n；
（3）在条件（2）下，试求满足不等式的正整数m．