2010-2011学年江西省赣州市崇义中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（ ）
A．
B．0
C．1
D．

2. 难度：中等

ac＞bc是的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知10件产品中恰有2件次品，现从中随机地任取2件，随机变量X表示取出的次品件数，则方程x²+2x+X=0有实根的概率为（ ）
A．0
B．
C．
D．1

4. 难度：中等

7名身高互不相等的学生站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减，则不同的排法总数有（ ）
A．20
B．35
C．36
D．120

5. 难度：中等

袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ ）
A．a=105 p=
B．a=105 p=
C．a=210 p=
D．a=210 p=

8. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，则的最小值是（ ）
A．2
B．
C．4
D．5

9. 难度：中等

口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a_n}为．如果S_n为数列{a_n}的前n项和，那么S₇=3的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若关于x的不等式（1+k²）x≤k⁴+4的解集是M，则对任意实常数k，总有（ ）
A．2∈M，0∈M
B．2∉M，0∉M
C．2∈M，0∉M
D．2∉M，0∈M

二、填空题

11. 难度：中等

i是虚数单位，若，则a-b的值是    ．

12. 难度：中等

湖北省（鄂）分别与湖南（湘）、安徽（皖）、陕西（陕）三省交界（如右图），且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有五种不同颜色可供选用，则不同的涂色方法有    种．（ 用数字作答）

13. 难度：中等

已知，若（3-ax）⁶=a+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶，则|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|=    ．

14. 难度：中等

若在二项式（x+1）¹⁰的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是     ． （结果用分数表示）

15. 难度：中等

在右图中，“构建和谐社会，创美好崇义”，从上往下读，上下、左右都不能跳读，共有    种不同的读法（ 用数字作答）

三、解答题

16. 难度：中等

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次，记录如下
甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85．
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加合请说明理由．
（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

17. 难度：中等

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

（I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率．
（II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；
（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可靠？

18. 难度：中等

如图：已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB，AD的中点，GC垂直于ABCD所在平面，且GC=2．
（1）求异面直线BC与GE所成的角的余弦值；
（2）求平面CBG与平面BGD的夹角的余弦值；
（3）求三棱锥D-GEF的体积．

19. 难度：中等

崇义县环保局决定对阳明湖的四个区域A、B、C、D的水质进行检测，水质分为I、II、III类，每个区域的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有III类或两次都是II类，则该区域的水质不合格，设各区域的水质相互独立，且每次检测的结果也相互独立，根据多次抽检结果，一个区域一次检测水质为I、II、III三类的频率依次为，，
（I）在阳明湖的四个区域中任取一个区域，估计该区域水质合格的概率；
（II）如果对阳明湖的四个区域进行检测，记在上午检测水质为I类的区域数为ξ，并以水质为I 类的频率作为水质为I类的概率，求ξ的分布列及期望值．

20. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的所有棱长均为1米，一只小虫从S点出发沿四棱锥爬行，若在每顶点处选择不同的棱都是等可能的．设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为P_n（n≥2，n∈N）．
（1）求P₂，P₃的值；
（2）求证：3P_n+1+P_n=1（n≥2，n∈N）；
（3）求证：P₂+P₃+…+P_n＞（n≥2，n∈N）．

21. 难度：中等

对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（1≤a≤3）．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是（x＞a-1），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c（0.8＜c＜0.99）是该物体初次清洗后的清洁度．
（Ⅰ）分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
（Ⅱ）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响．