2010-2011学年江苏省扬州市高三（上）暑期名师大讲堂调研数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若集合A={-1，0，1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是    ．

3. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

4. 难度：中等

若“x²＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为    ．

5. 难度：中等

设变量x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为    ．

6. 难度：中等

已知sinθ•cosθ=，且，则cosθ-sinθ的值为     ．

7. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，给出下列四个命题，正确命题的题号是    ．
①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
②若l⊥α，l∥m，则m⊥α
③若l∥α，m⊂α，则l∥m
④若l∥α，m∥α，则l∥m．

8. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是    ．

9. 难度：中等

若函数f（x）=（1+tanx）cosx，0≤x＜，则f（x）的最大值为     ．

10. 难度：中等

若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=    ．

11. 难度：中等

在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于下表中的第20行第21列的数是    ．

	第1列	第2列	第3列	…
第1行	1	2	3	…
第2行	2	5	8	…
第3行	3	8	13	…
…	…	…	…	…

12. 难度：中等

函数y=（sin x-a）²+1，当sinx=a时有最小值，当sin x=1时有最大值，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8．则当x∈[0，5]时，f（x）的单调递增区间是    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=|x|x+bx+c，则下列命题中正确命题的序号有     （请将你认为正确命题的序号都填上）
①当b＞0时，函数f（x）在R上是单调增函数；
②当b＜0时，函数f（x）在R上有最小值；
③函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④方程f（x）=0可能有三个实数根．

二、解答题

15. 难度：中等

设集合A={x||x-a|＜2}，，若A⊆B．求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

设函数
（1）求函数f（x）的值域；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若，，且C为锐角，求sinA的值．

17. 难度：中等

已知过原点O的一条直线与函数y=log₈x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y=log₂x的图象交于C、D两点．
（1）证明点C、D和原点O在同一条直线上；
（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标．

18. 难度：中等

在△ABC中，已知AB=2，BC=1，CA=，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F使得△DEF为正三角形，设∠FEC=α．
（1）若α=60°，求△DEF的边长；
（2）求△DEF边长的最小值．

19. 难度：中等

某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数P与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈（0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14，40]时，曲线是函数y=log_α（x-5）+83（a＞0且a≠1）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数P大于等于80时听课效果最佳．
（1）试求P=f（t）的函数关系式；
（2）老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？
请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x•g（x），其中g（x）=ax²-2x-2．
（1）若存在x∈R，使得g（x）＞0成立，求实数a的取值范围；
（2）求函数y=f（|sinx|）的值域．