满分5 > 高中数学试题 >

某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其注意力指...

某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其注意力指数P与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈(0,14]时,曲线是二次函数图象的一部分,当t∈[14,40]时,曲线是函数y=logα(x-5)+83(a>0且a≠1)图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数P大于等于80时听课效果最佳.
(1)试求P=f(t)的函数关系式;
(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳?
请说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)先利用所给函数图象求出当t∈(0,14]时,是一段二次函数的图象,可设f(t)=c(t-12)2+82(c<0)进行求解;当t∈(14,40]时,将已知点的坐标代入y=loga(x-5)+83,求解即得其解析式最后利用分段函数的形式写出求P=f(t)的函数关系式即可; (2)欲知老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳,只须令p≥80,求出相应的x值即可,即老师在相应的时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳. 【解析】 (1)t∈(0,14]时,设p=f(t)=c(t-12)2+82(c<0), 将(14,81)代入得c=- t∈(0,14]时,p=f(t)=-(t-12)2+82(4分) t∈(14,40]时,将(14,81)代入y=loga(x-5)+83,得a=(6分) ∴.(7分) (2)t∈(0,14]时,-(t-12)2+82≥80 解得12-2≤t≤12+2, ∴t∈[12-2,14](11分) t∈[14,40]时,(t-5)+83≥80解得5<t≤32, ∴t∈[14,32],∴t∈[12-2,32],(15分) 即老师在t∈[12-2,32]时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳.(16分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
在△ABC中,已知AB=2,BC=1,CA=manfen5.com 满分网,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F使得△DEF为正三角形,设∠FEC=α.
(1)若α=60°,求△DEF的边长;
(2)求△DEF边长的最小值.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y=log2x的图象交于C、D两点.
(1)证明点C、D和原点O在同一条直线上;
(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.
查看答案
设函数manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的值域;
(2)设A,B,C为△ABC的三个内角,若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,且C为锐角,求sinA的值.
查看答案
设集合A={x||x-a|<2},manfen5.com 满分网,若A⊆B.求实数a的取值范围.
查看答案
设函数f(x)=|x|x+bx+c,则下列命题中正确命题的序号有     (请将你认为正确命题的序号都填上)
①当b>0时,函数f(x)在R上是单调增函数;
②当b<0时,函数f(x)在R上有最小值;
③函数f(x)的图象关于点(0,c)对称;
④方程f(x)=0可能有三个实数根. 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.