2009-2010学年河南省南阳市唐河三中高二（下）期末数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

2. 难度：中等

“p∨q为真”是“¬p为假”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

“x²+x-2=0”成立的一个充分而不必要条件是（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=1或x=-2
D．x=-1或x=2

4. 难度：中等

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．e²
B．2e²
C．e²
D．

5. 难度：中等

椭圆的焦距为2，则m的值等于（ ）
A．5或3
B．8
C．5
D．或

6. 难度：中等

设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，若|PF₁|=3，则|PF₂|=（ ）
A．1或5
B．6
C．7
D．9

8. 难度：中等

△ABC一边的两个顶点为B（-3，0），C（3，0）另两边所在直线的斜率之积为λ （λ为常数），则顶点A的轨迹不可能落在下列哪一种曲线上（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

9. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知曲线C：y=，直线l：x+y+2k-1=0，当x∈[-3，3]时，直线l 恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞-
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设偶函数f（x）=log_a|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b-2）与f（a+1）的大小关系是（ ）
A．f（b-2）=f（a+1）
B．f（b-2）＞f（a+1）
C．f（b-2）＜f（a+1）
D．不能确定

12. 难度：中等

定义A﹡B，B﹡C，C﹡D，D﹡A的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是（ ）

A．B*D，A*D
B．B*D，A*C
C．B*C，A*D
D．C*D，A*D

二、填空题

13. 难度：中等

数列中的第10项是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=，则不等式xf（x）+x≤2的解集是    ．

16. 难度：中等

与圆x²+（y-2）²=4相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为S_n，S_k=2550．
（Ⅰ）求a及k的值；
（Ⅱ）求．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a，（a＞0，b＞0且a≠1），
（1）求f（x）的在定义域；
（2）讨论f（x）的单调性；（不要求证明）
（3）求f（x）的反函数．

19. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为M（2，），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求这个函数的解析式．

20. 难度：中等

椭圆的离心率是，求椭圆两准线间的距离．

21. 难度：中等

如图，已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PB=2，PB与平面ABCD所成的角为30°，PB与平面PCD所成的角为45°，求：
（1）PB与CD所成角的大小；
（2）二面角C-PB-D的大小．

22. 难度：中等

在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别是、、，且各自考中的事件是相互独立的．
（1）求3人都考中的概率；
（2）求只有2人考中的概率；
（3）几人考中的事件最容易发生？