(1)根据真数大于0,求出f(x)的在定义域;
(2)根据符合函数的单调性,a分为两种情况讨论当a>1时,f(x)在(-∝,-b)和(b,+∝)为单调递减函数;当0<a<1时,f(x)在(-∝,-b)和(b,+∝)为单调递增
(3)根据指数与对数的关系求出x,然后求出原函数的值域就是反函数的定义域,即可求出反函数.
【解析】
(1)根据题意知>0
∴f(x)的在定义域是{x|x<-b,或x>b}
(2)当a>1时,f(x)在(-∝,-b)和(b,+∝)为单调递减函数;
当0<a<1时,f(x)在(-∝,-b)和(b,+∝)为单调递增函数
(3)∵y=loga
∴x=
∵y=loga的值域为y≠0
∴∴f-1(x)=(x≠0)