2009-2010学年重庆十一中高一（上）数学单元测试10（集合到等比数列）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

设等差数列的首项为a，公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是（ ）
A．a＞0，d＞0
B．a＞0，d＜0
C．a＜0，d＞0
D．a＜0，d＜0

3. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，2）

4. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1是a_n=2n-1成立的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

函数y=log₄（1-2x+x²）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设函数f（x）=ln（x-1）（2-x）的定义域是A，函数的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围是（ ）
A．a＞3
B．a≥3
C．
D．

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A．130
B．170
C．210
D．260

8. 难度：中等

若x∈R，n∈N^*，定义E_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：E_-4⁴=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•E_x-2⁵的奇偶性为（ ）
A．为偶函数不是奇函数
B．是奇函数不是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数

9. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为s_n，若数列{a_n+1}也是等比数列，则s_n等于（ ）
A．2ⁿ⁺¹-2
B．3n2
C．2n
D．3ⁿ-1

10. 难度：中等

函数在[1，2]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．以上答案都不对

二、填空题

11. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为（-1，1），则函数y=f（2x-1）的定义域是    ．

12. 难度：中等

若不等式 ax²+bx+4＞0的解集为 {x|-2＜x＜1}，则二次函数y=bx²+4x+a（0≤x≤3）的值域是    ．

13. 难度：中等

若方程|x²-x|-a=0恰有3个实数解，则a=    ．

14. 难度：中等

若不等式对任意实数x都成立，则a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数是奇函数，且．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性．

17. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁+a₆=33，a₃•a₄=32，a_n+1＜a_n．
（1）求a_n；
（2）若T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n，求T_n．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=3^x，且f^-1（18）=a+2，g（x）=3^ax-4^x
（1）求a的值；
（2）求g（x）的表达式；
（3）当x∈[-1，1]时，g（x）的值域并判断g（x）的单调性．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，n≥2时，a_n、S_n、S_n-成等比数列．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

20. 难度：中等

解关于x的不等式＞x（a∈R）．

21. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称点（x，f（x））为函数f（x）的不动点．
（1）若函数f（x）=ax²+bx-2b（a≠0）有不动点（0，0）和（1，1），求f（x）的解析表达式；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax²+bx-2b总有2个相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）若定义在R上的函数g（x）满足g（-x）=-g（x），且g（x）存在（有限的）n个不动点，求证：n必为奇数．