2008-2009学年浙江省宁波市镇海中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A．y=-log₂x（x＞0）
B．y=x³+x（x∈R）
C．y=3^x（x∈R）
D．

2. 难度：中等

在锐角△ABC中，若lg （1+sinA）=m，且lg=n，则lgcosA等于（ ）
A．（m-n）
B．m-n
C．（m+）
D．m+

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+2a₈+a₁₅=96，则2a₉-a₁₀=（ ）
A．24
B．22
C．20
D．-8

4. 难度：中等

将函数的图象向右平移ϕ个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则ϕ的最小正值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知向量与关于x轴对称，j=（0，1），则满足不等式的点Z（x，y）的集合用阴影表示为如图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=3，这时a的取值集合为（ ）
A．{a|1＜a≤2}
B．{a|a≥2}
C．{a|2≤a≤3}
D．{2，3}

7. 难度：中等

若直线=1与图x²+y²=1有公共点，则（ ）
A．a²+b²≤1
B．a²+b²≥1
C．
D．

8. 难度：中等

若=（2，3），=（-4，7），则在方向上的投影为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

过点A（11，2）作圆x²+y²+2x-4y-164=0的弦，其中弦长为整数的共有（ ）
A．16条
B．17条
C．32条
D．34条

10. 难度：中等

已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常数，且g（n）=，设a_n=g（n）-g（n-1） （n∈N^*），则数列{a_n}是（ ）
A．等差数列
B．等比数列
C．递增数列
D．递减数列

二、填空题

11. 难度：中等

曲线在在x=1处的切线的倾斜角为    ．

12. 难度：中等

设集合，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的长度的最小值是    ．

13. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若，，则=    ．

14. 难度：中等

已知，与的夹角为45°，要使与垂直，则λ=    ．

15. 难度：中等

与向量平行的单位向量为    ．

16. 难度：中等

已知cos（α+）=sin（α-），则tanα=    ．

17. 难度：中等

已知函数，数列a_n满足a_n=f（n）（n∈N^*），且a_n是递增数列，则实数a的取值范围是    

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，已知2cosAsinB=sinC，且（a+b+c）（a+b-c）=3ab，试判断三角形的形状．

19. 难度：中等

已知平面内三点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O为坐标原点．
（1）若，求的值．
（4）若的夹角．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁=5，前n项和为S_n，且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N^*）
（1）证明数列{a_n+1}是等比数列；
（2）令f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函数f（x）在点x=1处的导数．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x²+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程；
（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．

22. 难度：中等

已知函数在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，
（1）求实数a的值
（2）若关于x的方程f（2^x）=m有三个不同实数解，求实数m的取值范围．