《第1章 集合与函数概念》2010年单元测试卷（荆州中学）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|y=x²，x∈Z}，B={y|y=x²，x∈Z}，则A与B的关系是（ ）
A．A⊊B
B．B∈A
C．B⊊A
D．A∩B=∅

2. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，A∩C_∪B={1，2}，则集合C_∪A∩B的所有子集个数最多为（ ）
A．3
B．4
C．7
D．8

3. 难度：中等

设A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}，下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-x-c，且f（x）＞0的解集为（-2，1），则函数y=f（-x）的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=若x∈A，且f[f （x）]∈A，则x的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，]
C．（，）
D．[0，]

6. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x²-1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（ ）
A．10个
B．9个
C．8个
D．4个

7. 难度：中等

函数y=是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．是奇函数又是偶函数

8. 难度：中等

已知 y=f （ x ） 是定义在R 上的偶函数，且在（ 0，+∞）上是减函数，如果x₁＜0，x₂＞0，且|x₁|＜|x₂|，则有（ ）
A．f（-x₁）+f（-x₂）＞0
B．f（x₁）+f（x₂）＜0
C．f（-x₁）-f（-x₂）＞0
D．f（x₁）-f（x₂）＜0

9. 难度：中等

函数，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

10. 难度：中等

设f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，那么f（2）与f（a²+2a+2）的大小关系是    ．

11. 难度：中等

满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤5的解集是    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=，则f（7）=    ．

三、解答题

14. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-1|-|x+2|．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间（不要求证明）．

15. 难度：中等

某企业为适应市场需求，准备投入资金20万生产W和R型两种产品．经市场预测，生产W型产品所获利润y_w（万元）与投入资金x_w（万元）成正比例关系，又估计当投入资金6万元时，可获利润1.2万元．生产R型产品所获利润y_R（万元）与投入资金x_R（万元）的关系满足，为获得最大利润，问生产W，R型两种产品各应投入资金多少万元？获得的最大利润是多少？（精确到0.01万元）

16. 难度：中等

若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）求证：f（x）＞0
（2）求证：f（x）为减函数
（3）当时，解不等式．