2008-2009学年天津市汉沽区高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

输入两个数a，b，要输出b，a，下面语句正确一组是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）
A．5，15，25，35，45
B．1，2，3，4，5
C．2，4，6，8，10
D．4，13，22，31，40

3. 难度：中等

二进制数101110转化为八进制数是（ ）
A．45
B．56
C．67
D．76

4. 难度：中等

下列事件为随机事件的是（ ）
A．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上
B．边长为a，b的长方形面积为ab
C．从100个零件中取出2个，2个都是次品
D．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分

5. 难度：中等

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）
A．恰有1名男生与恰有2名女生
B．至少有1名男生与全是男生
C．至少有1名男生与至少有1名女生
D．至少有1名男生与全是女生

6. 难度：中等

某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法

7. 难度：中等

要将一根长为60cm的木棒截成两段，有一段小于15cm的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是x_A，x_B，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）

A．x_A＜x_B，B比A成绩稳定
B．x_A＞x_B，B比A成绩稳定
C．x_A＜x_B，A比B成绩稳定
D．x_A＞x_B，A比B成绩稳定

9. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的最后一个数是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

O为边长为6的等边三角形内心，P是三角形内任一点，使得OP＜的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

从一批苹果中任取一个，其质量小于200g的概率为0.10，质量大于300g的概率为0.12，那么质量在[200，300]（g）范围内的概率为    ．

12. 难度：中等

用“秦九韶算法”计算多项式f（x）=4x⁵-3x⁴+4x³-2x²-2x+3的值，当x=3时，求多项式值的过程中，要经过    次乘法运算和    次加法运算．

13. 难度：中等

用辗转相除法或更相减损术计算得437和323的最大公约数为    ．

14. 难度：中等

已知实数a满足下列两个条件：①关于x的方程ax²+3x+1=0有解；②代数式log₂（a+3）有意义．则使得指数函数y=（3a-2）^x为减函数的概率为    ．

15. 难度：中等

如图表示的程序所输出的结果是    ．

16. 难度：中等

一次社会实践活动中，统计出学生训练时间x（小时），与制作手工艺品个数y（个）如下表：

训练时间	2	3	4	5	6
制作个数	3	5	5	5	7

通过画散点图已经知道y与x正相关，试求出线性回归直线方程    ．

三、解答题

17. 难度：中等

为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是______，中位数是______．

18. 难度：中等

铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：㎏），当0＜x≤20时，按0.35/㎏收费，当x＞20㎏时，20㎏的部分按0.35元/㎏，超出20㎏的部分，则按0.65元/㎏收费．
（1）请根据上述收费方法求出y关于x的函数式；
（2）画出流程图．
（3）请你为该铁路部门设计一个计算行李托运费的程序．

19. 难度：中等

为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区抽取5个工厂进行调查．已知这三个区分别有9，18，18个工厂．
（1）求从A、B、C三个区中分别抽取的工厂的个数．
（2）若从抽得的5个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比较，计算这2个工厂中至少有一个来自C区的概率．

20. 难度：中等

给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推．要求计算这50个数的和．先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序．
（Ⅰ）把程序框图补充完整：
（1）______ 
（2）______ 
（Ⅱ）程序：

21. 难度：中等

把一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．
（1）求a+b能被3整除的概率．
（2）求使方程x²-ax+b=0有解的概率．
（3）求使方程组只有正数解的概率．