1. 难度:中等 | |
定义集合A*B={x|x∈A,且x∉B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
2. 难度:中等 | |
i是虚数单位,等于( ) A.i B.-i C.1 D.-1 |
3. 难度:中等 | |
有一机器人的运动方程为s=t2+(t是时间,s是位移),则该机器人在时刻t=1时的瞬时速度为( ) A.2 B.3 C.1 D.4 |
4. 难度:中等 | |
下列命题是真命题的为( ) A.∀x∈R,2x-1>0 B.若sinx=cosy,则x+y= C.若,则 D.若x<y,则x2<y2 |
5. 难度:中等 | |
甲、乙两个小组,甲组有3名男生2名女生,乙组有3名女生2名男生,从甲、乙两组中各选出3名同学,则选出的6人中恰有1名男生的概率等于( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
若x为三角形中的最小内角,则函数y=sinx+cosx的值域是( ) A.[,] B.(0,] C.(1,] D.(,] |
7. 难度:中等 | |
已知两个平面α、β,直线a⊂α,则“α∥β”是“直线a∥β”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
8. 难度:中等 | |
已知实数a,b满足等式2a=3b,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0; ⑤a=b.其中可能成立的关系式有( ) A.①②③ B.①②⑤ C.①③⑤ D.③④⑤ |
9. 难度:中等 | |
一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m)则该几何体的体积为( )m3.. A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
点M(a,b)在函数的图象上,点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上,则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上( ) A.既没有最大值也没有最小值 B.最小值为-3,无最大值 C.最小值为-3,最大值为9 D.最小值为,无最大值 |
11. 难度:中等 | |
已知F1,F2分别为双曲的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(0,3] C.(1,3] D.(0,2] |
12. 难度:中等 | |
对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[2.5]=2,定义函数{x}=x-[x],则给出下列四个命题:①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1];②方程{x}=有无数个解;③函数{x}是周期函数;④函数{x}是增函数.其中正确的序号是( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ |
13. 难度:中等 | |
如图,一不规则区域内,有一边长为1米的正方形,向区域内随机地撒1000颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗,以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米. |
14. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
数列{an}的前10项由如图所示的流程图依次输出的a的值构成,则数列{an}的一个通项公式an= . |
16. 难度:中等 | |
若直线y=2与曲线y=x2-|x|+a有两个交点,则a的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知{an}是等差数列,其中a3+a7=18,a6=11. (Ⅰ)求数列{an}通项an; (Ⅱ)若数列{bn}满足bn=an+2n-1(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Tn. |
18. 难度:中等 | |
已知向量,sinB),,cosA),且A,B,C分别为的三边a,b,c的角. (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且,求边c的长. |
19. 难度:中等 | |
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点. (1)求证:AF∥平面BCE; (2)求证:平面BCE⊥平面CDE; (3)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小. |
20. 难度:中等 | |
设椭圆的焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),右准线l交x轴于点A,且. (Ⅰ)试求椭圆的方程; (Ⅱ)过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),试求四边形DMEN面积的最大值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2Inx+b, (Ⅰ)设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>0,试建立b关于a的函数关系式; (Ⅱ)若b=0,h(x)=f(x)+g(x)-(2a+6)x在(0,4)上为单调函数,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. (1)证明:△ABE∽△ADC; (2)若△ABC的面积S=AD•AE,求∠BAC的大小. |
23. 难度:中等 | |
已知曲线C1的参数方程为(θ为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ. (1)将曲线C1的参数方程化为普通方程,将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)曲线C1,C2是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由. |
24. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|x-a|+|x+4|. (Ⅰ)a=1时,求f(x)的值域; (Ⅱ)若f(x)≥1的解集是全体实数,求a的取值范围. |