Question

已知{a_n}是等差数列，其中a₃+a₇=18，a₆=11．
（Ⅰ）求数列{a_n}通项a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=a_n+2^n-1（n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）根据a3+a7=18，可以求出a5，进而求出等差数列的首项和公差；
（Ⅱ）先写出bn通项公式，可以看出数列{bn}是由等差数列和等比数列的和构成，因此采取分组求和．
【解析】
（Ⅰ）∵a3+a7=2a5=18
∴a5=9
∴d=a6-a5=11-9=2，a1=1
∴an=2n-1
（Ⅱ）∵bn=an+2n-1（n∈N+）
∴bn=2n-1+2n-1
∴Tn=（1+2）+（3+21）+…+[（2n-1）+2n-1]
=[1+3+…+（2n-1）]+（2+21+…+2n-1）
=n2+2n-1