2010-20111学年西藏拉萨市中学高三（下）第八次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x||x|＞3}，B={x|＜0}，则A∩B=（ ）
A．φ
B．（3，4）
C．（-2，1）
D．（4，+∞）

2. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²，则（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=2n+1
C．a_n=-2n-1
D．a_n=-2n+1

3. 难度：中等

将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）
A．12种
B．18种
C．36种
D．54种

4. 难度：中等

给定两个向量平行，则x的值等于（ ）
A．1
B．
C．2
D．

5. 难度：中等

椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

6. 难度：中等

若地球半径为6370km，地球表面北纬30°圈上有A、B两个卫星地面站，它们在北纬30°圈上的距离为km，则这两地间的经度差是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

的图象中相邻的两条对称轴间距离为（ ）
A．3π
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．y=e^2x-1-1（x＞0）
B．y=e^2x-1+1（x＞0）
C．y=e^2x-1-1（x∈R）
D．y=e^2x-1+1（x∈R）

9. 难度：中等

与直线y=4x-1平行的曲线y=x³+x-2的切线方程是（ ）
A．4x-y=0
B．4x-y-4=0
C．4x-y-2=0
D．4x-y=0或4x-y-4=0

10. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是AC、A₁D的公垂线，则EF和BD₁的关系是（ ）

A．异面
B．平行
C．垂直
D．相交

11. 难度：中等

方程的根的情况是（ ）
A．有4个不等的正根
B．有4个根，其中两个正根、两个负根
C．有两个异号根
D．有两个不等的正根

12. 难度：中等

已知抛物线M：y²=4x，圆N：（x-1）²+y²=r²（其中r为常数，r＞0）．过点（1，0）的直线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足|AC|=|BD|的直线l只有三条的必要条件是（ ）
A．r∈（0，1]
B．r∈（1，2]
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

lg4+2lg5=    ．

14. 难度：中等

在（x²+1）（x-2）⁷的展开式中x³的系数是    ．

15. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则z=x-3y的最小值    ．

16. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题：①f（x）是周期函数；②f（x）图象关于x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上为减函数；⑤f（2）=f（0），其中的真命题是    ．（写出所有真命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=，当f（B）取最大值时，判断△ABC的形状．

18. 难度：中等

为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．
（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；

分组（单位：岁）	频数	频率
[20，25]	5	0.05
[25，30]	①	0.20
[30，35]	35	②
[35，40]	30	0.30
[40，45]	10	0.10
合计	100	1.00

（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

19. 难度：中等

如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°AC=BC=a，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又A₁B⊥AC₁．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求AA₁与平面ABC所成的角；
（Ⅲ）求二面角B-AA₁-C的正切值．

20. 难度：中等

一条斜率为1的直线ℓ与离心率为的双曲线交于P、Q两点，直线ℓ与y轴交于点R，且，，求直线与双曲线方程．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+x²+1，x∈（0，1]．
（Ⅰ）若f（x）在（0，1]上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求f（x）在（0，1]上的最大值．

22. 难度：中等

对数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．对正整数k，规定 {△^ka_n}为{a_n}的k阶差分数列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n）．
（Ⅰ）若数列{a_n}的首项a₁=1，且满足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列{a_n}，若数列{b_n}是等差数列，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+b₃C_n³+…+b_n-1C_n^n-1+b_nC_nⁿ=a_n对一切正整数n∈N^*都成立，求b_n；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令c_n=（2n-1）b_n，设，若T_n＜m成立，求最小正整数m的值．