2009-2010学年重庆十一中高一（上）数学单元测试11（函数与数列）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

满足{2}⊆M⊆{1，2，3}的集合M有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

2. 难度：中等

如图，U为全集，M，N是集合U的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．M∩N
B．∁_U（M∩N）
C．（∁_UM）∩N
D．（∁_UN）∩M

3. 难度：中等

函数y=5^x+1 （x∈R）的反函数是（ ）
A．y=log₅x+1（x＞0）
B．y=log₅（x+1）（x＞-1）
C．y=log₅x-1（x＞0）
D．y=log₅（x-1）（x＞1）

4. 难度：中等

若x，a，2x，b成等比数列，则的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．

5. 难度：中等

函数的单调递减区间为（ ）
A．[3，4）
B．（2，3]
C．[3，+∞）
D．[2，3]

6. 难度：中等

若p是真命题，q是假命题，则①p且q；②p或q；③非p；④非q．四个命题中假命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为，则=（ ）
A．
B．16
C．
D．2

8. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＜0，公差d＞0，S₆=S₁₁，下述结论中正确的是（ ）
A．S₁₀最小
B．S₉最大
C．S₈，S₉最小
D．S₈，S₉最大

9. 难度：中等

某公司今年初向银行贷款a万元，年利率为q（复利计息），从今年末开始每年末偿还相同的金额，预计五年内还清，则每年末应偿还的金额是（ ）
A．万元
B．万元
C．万元
D．万元

10. 难度：中等

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，且当x∈[-3，-1]时，m≤f（x）≤n成立，则n-m的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

已知关于x的不等式的解集为M，若5∉M，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，（n≥2），则这个数列的前n项和为    ．

13. 难度：中等

求值：=    ．

三、解答题

14. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1-a_n=3n∈N^*，求数列{a_n}的通项公式a_n．

四、填空题

15. 难度：中等

有一个函数y=f（x），甲乙丙丁四个学生各指出这个函数的一个性质；
甲：对于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x） （即函数图象关于x=1对称）
乙：在（-∞，0）上函数递减
丙：在（0，+∞）上函数递增
丁：f（0）不是函数的最小值，
如果其中恰有三个人说得正确，请写出一个这样的函数    ．

五、解答题

16. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f （ x ）的值域；
（2）求函数f （ x ）的反函数f^-1（x）；
（3）证明：f^-1（x）在（2，+∞）上为减函数．

17. 难度：中等

已知集合A={x？x²+（a-1）x-a＞0}，B={x？（x+a）（x+b）＞0}，其中a≠b，M={x？x²-2x-3≤0}，全集I=R．
（1）若=M，求a、b的值；
（2）若a＞b＞-1，求A∩B；
（3）若a²+∈，求a的取值范围．

18. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设b_n=（n∈N^*），S_n=b₁+b₂+…+b_n，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有S_n＞总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

济南市某电脑公司在市区和微山湖各有一分公司，市区分公司现有电脑6台，微山湖分公司有同一型号的电脑12台．淄博某单位向该公司购买该型号电脑10台，济南某单位向该公司购买该型号电脑8台，已知市区运往淄博和济南每台电脑的运费分别是40元和30元，微山湖运往淄博和济南每台电脑的运费分别是80元和50元．
（1）设从微山湖调运x台至淄博，该公司运往淄博和济南的总运费为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）若总运费不超过1000元，问能有几种调运方案；
（3）求总运费最低的调运方案及最低运费．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=6，a₅=18；数列{b_n}的前n项和是T_n，且T_n+b_n=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列；
（3）记c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有．
（1）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；
（2）解不等式：；
（3）若f（x）≤m²-2pm+1对所有x∈[-1，1]，p∈[-1，1]（p是常数）恒成立，求实数m的取值范围．