Question

济南市某电脑公司在市区和微山湖各有一分公司，市区分公司现有电脑6台，微山湖分公司有同一型号的电脑12台．淄博某单位向该公司购买该型号电脑10台，济南某单位向该公司购买该型号电脑8台，已知市区运往淄博和济南每台电脑的运费分别是40元和30元，微山湖运往淄博和济南每台电脑的运费分别是80元和50元．
（1）设从微山湖调运x台至淄博，该公司运往淄博和济南的总运费为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）若总运费不超过1000元，问能有几种调运方案；
（3）求总运费最低的调运方案及最低运费．

Answer

（1）若微山湖调运x台至淄博，则运（12-x）台至济南，市区运（10-x）台至淄博，运往济南6-（10-x）=（x-4）台（4≤x≤10，x∈N），根据运往各地的运费，可求总运费y关于x的函数关系式；
（2）由（1）建立不等式，可求得4≤x≤6，从而可得调运方案；
（3）由于函数为增函数，故可知运费最低的调运方案及最低运费．
【解析】
（1）若微山湖调运x台至淄博，则运（12-x）台至济南，市区运（10-x）台至淄博，运往济南6-（10-x）=（x-4）台（4≤x≤10，x∈N），
则y=80x+50（12-x）+40（10-x）+30（x-4）=20x+880，
所以y=20x+880（x∈N，且4≤x≤10）．
（2）由y≤1000，得20x+880≤1000，解得x≤6．
又因为x∈N，且4≤x≤6，所以x=4、5、6，
即有3种调运方案．
（3）因为y为增函数，所以当x=4时，ymin=960．
故从微山湖运4台至淄博，运8台至济南，市区运6台至淄博，运费最低．