Question

已知集合A={x？x²+（a-1）x-a＞0}，B={x？（x+a）（x+b）＞0}，其中a≠b，M={x？x²-2x-3≤0}，全集I=R．
（1）若=M，求a、b的值；
（2）若a＞b＞-1，求A∩B；
（3）若a²+∈，求a的取值范围．

Answer

（1）解关于x的一元二次不等式得到A={x|（x-1）（x+a）＞0}，M={x|-1≤x≤3}；再求出B的补集={x|（x+a）（x+b）≤0} 利用=M，求a、b的值
（2）由于a＞b＞-1，得出-a＜-b＜1，有：A={x|x＜-a或x＞1}，B={x|x＜-a或x＞-b }最后求出A，B的交集即可；
（3）由于={x|（x-1）（x+a）≤0}，根据条件a2+∈结合方程与不等式的关系即可解得a的取值范围．
【解析】
（1）A={x|（x-1）（x+a）＞0}，M={x|-1≤x≤3}       …（2分）
={x|（x+a）（x+b）≤0}                             …（3分）
若=M，则a=1，b=-3或a=-3，b=1．…（6分）
（2）【解析】
∵a＞b＞-1，∴-a＜-b＜1
故A={x|x＜-a或x＞1}，B={x|x＜-a或x＞-b }…（8分）
因此A∩B={x|x＜-a或x＞1}．…（10分）
（3）={x|（x-1）（x+a）≤0}，
由a2+∈得：（a2-）（ a2++a）≤0，…（12分）
解得：或，
∴a的取值范围是{x|或}．…（14分）