1. 难度:中等 | |
全集U=R,A={x∈N|x2-4x+3≤0},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为( ) A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3} |
2. 难度:中等 | |
若复数(z是复数,i为虚数单位),则复数=( ) A.9+i B.9-i C.2+i D.2-i |
3. 难度:中等 | |
已知点A(3,0),B(-,1),C(cosa,sina),O(0,0),若||=,a∈(0,π),则与的夹角为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=-2010,-=2,则S2010=( ). A.-2008 B.2008 C.-2010 D.2010 |
5. 难度:中等 | |
如图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
若函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上没有零点,则函数g(x)=(a+1)(x3-3x+4)的递减区间是( ) A.(-∞,-1) B.(1,+∞) C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
7. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+y2=4(x≥0,y≥0)与函数f(x)=log2x,g(x)=2x的图象分别交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x12+x22等于( ) A.16 B.8 C.4 D.2 |
9. 难度:中等 | |
如图所示是三棱锥D-ABC的三视图,点O在三个视图中都是所在边的中点,则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
设第一象限内的点(x,y)满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则的最小值为( ) A. B. C.1 D.4 |
11. 难度:中等 | |
甲、乙、丙、丁4人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站3人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是( ) A.2394 B.2401 C.2395 D.2402 |
12. 难度:中等 | |
关于函数f(x)=和实数m,n的下列结论中正确的是( ) A.若-3m<n,则f(m)<f(n) B.若m<n,则f(m)<f(n) C.若f(m)<f(n),则m3<n3 D.若f(m)<f(n),则m2<n2 |
13. 难度:中等 | |
已知(x-)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是 . |
14. 难度:中等 | |
如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是 . |
15. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,∠BAC=,AB=AC=AA1=2,点G与E分别为线段A1B1和C1C的中点,点D与F分别为线段AC和AB上的动点.若GD⊥EF,则线段DF长度的最小值是 . |
16. 难度:中等 | |
设点P(x,y)满足:,则的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为. (Ⅰ)求cosB的值; (Ⅱ)若的值. |
18. 难度:中等 | |
口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球,甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球,每次摸出一个,规则如下:①若一方摸出一个红球,则此人继续进行下一次摸球;若一方摸出一个白球,则改换为由对方进行下一次摸球;②每一个摸球彼此相互独立,并约定由甲开始进行第一次摸球,求在前三次的摸球中: (1)乙恰好摸到一个红球的概率; (2)甲至少摸到一个红球的概率; (3)甲摸到红球的次数ξ的分布列及数学期望. |
19. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AC,PA⊥AB,PA=PB,∠ABC=,∠BCA=,点D、E分别在棱PB,PC上,且DE∥BC, (1)求证:BC⊥平面PAC; (2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角正弦值; (3)是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角?并说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为. (Ⅰ)过椭圆C的右焦点F且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦 长为1,求椭圆C的方程; (Ⅱ)设经过椭圆C右焦点F的直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于点P,且,求λ1+λ2的值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)当a<0时,若∃x>0,使f(x)≤0成立,求a的取值范围; (Ⅱ)令g(x)=f(x)-(a+1)x,a∈(1,e],证明:对∀x1,x2∈[1,a],恒有|g(x1)-g(x2)|<1. |
22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图,⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆,点D是劣弧的中点,连接AD并延长,与过C点的切线交于P,OD与BC相交于点E. (Ⅰ)求证:OE=AC; (Ⅱ)求证:=. |
23. 难度:中等 | |
已知直线l的参数方程为(t为参数,α为倾斜角,且α)与曲线C:交于A、B两点. (1)写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标; (2)求|PA|•|PB|的值. |
24. 难度:中等 | |
(选做题)选修4-5:不等式选讲 已知|x1-2|<1,|x2-2|<1. (Ⅰ)求证:|x1-x2|<2; (Ⅱ)若f(x)=x2-x+1,求证:|x1-x2|≤|f(x1)-f(x2)|≤5|x1-x2|. |