Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若的值．

Answer

（1）利用诱导公式求出sin 的值，从而利用二倍角的余弦公式求得cosB．
（2）由两个向量的数量积的定义求出ac的值，再利用余弦定理求出a和c 的值．
【解析】
（1）∵cos=，∴sin=sin（-）=，∴cosB=1-2sin2=．
（2）由•=2可得  a•c•cosB=2，又cosB=，故ac=6，
由  b2=a2+c2-2accosB 可得  a2+c2=12，∴（a-c）2=0，故  a=c，∴a=c=．